Finite Group Databasebeta

← #247526

Subgroups — #247526

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39726C211yesmaximal, characteristic
3#25598C211yesmaximal, characteristic
4#24303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9133C211yesmaximal, characteristic
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3249—24no—
20#3249—24no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#467—21no—
29C2×#467—21no—
30C2×#462—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#2856C2211yescharacteristic
35#2707—22no—
36#2681—22no—
37#2620—21no—
38#2592—21no—
39#2582C2211yescharacteristic
40#2548C2211yescharacteristic
41#2545—21no—
42#2538—21no—
43#2452—21no—
44#2427—21no—
45#2426—21no—
46Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2324—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2059—21no—
50#2026—21no—
51#2000—22no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1880—22no—
57#1873—21no—
58#1854—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1640—24no—
62#1630—24no—
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C23×C8—21no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#559—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—41no—
88#533—41no—
89#533—41no—
90#533—41no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#492—22no—
125#492—41no—
126#486—22no—
127#486—41no—
128#477—28no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#477—41no—
134#477D414yescomplemented
135#475—22no—
136#475—41no—
137#467—28no—
138#467—28no—
139#462—28no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#462D414yescomplemented
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#398—22no—
168#397—22no—
169#396—22no—
170#396—22no—
171#396—22no—
172#396—22no—
173#394—22no—
174#394—22no—
175#394—22no—
176#393—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391D411yescharacteristic
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390D412yes—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—21no—
191#389D411yescharacteristic
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—21no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#385—21no—
199#384—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#380—22no—
202#380D411yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—22no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#331—22no—
215#331—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—81no—
239C2×Q16—81no—
240C2×Q16—81no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—82no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—81no—
253C22×C8—81no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—81no—
279#124—81no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—84no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—82no—
298#121—81no—
299#121—81no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—81no—
317C4×Q8—81no—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—24no—
386#107—42no—
387#106—42no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—42no—
402#103—42no—
403#103—82no—
404#102—44no—
405C22⋊C8—42no—
406C22⋊C8—42no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420C24—22no—
421C24#12011yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8#12012yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#13512yes—
504C22×C4#13712yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—84no—
509Q16—84no—
510SD16—88no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—84no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4#12012yes—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—44no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—82no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23#45212yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—84no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—164no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4#45212yes—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4C2×#13511yescharacteristic
713C2×C4C2×#13711yescharacteristic
714C2×C4#57611yescharacteristic
715C2×C4#57711yescharacteristic
716C2×C4#57711yescharacteristic
717C2×C4#57811yescharacteristic
718C2×C4#57811yescharacteristic
719C2×C4#57811yescharacteristic
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22#240311yescharacteristic
741C22C2×#45211yescharacteristic
742C22#301111yescharacteristic
743C22#301211yescharacteristic
744C22#301311yescharacteristic
745C22#301811yescharacteristic
746C22#301911yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4#301211yescharacteristic
764C4#301311yescharacteristic
765C4#320311yescharacteristic
766C4#320411yescharacteristic
767C4#327011yescharacteristic
768C4#327011yescharacteristic
769C4#328511yescharacteristic
770C4#328511yescharacteristic
771C2—42no—
772C2—162no—
773C2#1866711yescharacteristic
774C2#1874311yescharacteristic
775C2#1887511yescharacteristic
776C2#1893911yescharacteristic
777C2#2385911yescharacteristic
778C2#2387811yescharacteristic
779C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
4. #24303C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. C2×#1630C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10055C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8975C2semidirect
14. #8937C2semidirect
15. #8314C2semidirect
134. #477D4semidirect
143. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
#397262
#255982
#243032
C2×#16402
C2×#16302
#102372
#102342
#100632
#100552
#91332
#89872
#89752
#89372
#83142