Finite Group Databasebeta

← #247544

Subgroups — #247544

Order 512.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1619C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496—21no—
17C2×#493C2212yes—
18C2×#490—21no—
19C2×#460C2212yescomplemented
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×#447—22no—
25C2×#447—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
27#2856C2211yescharacteristic
28#2685—22no—
29#2678—22no—
30#2624—21no—
31#2548C2211yescharacteristic, complemented
32#2540—21no—
33#2538C2211yescharacteristic, complemented
34#2490—21no—
35#2435—21no—
36#2414—21no—
37#2408—21no—
38#2408—21no—
39#2354C2211yescharacteristic, complemented
40#2309—21no—
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2011—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2212yescomplemented
46#1957C2212yescomplemented
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#1619—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—22no—
66D42—24no—
67D42—42no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—42no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2312yes—
75#529—24no—
76#529—42no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D412yes—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#496—28no—
102#493—24no—
103#493—42no—
104#490—28no—
105#460—24no—
106#460—24no—
107#459—24no—
108#459—24no—
109#459—42no—
110#459D418yescomplemented
111#450—28no—
112#447—28no—
113#447—48no—
114#447—44no—
115#432—24no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#399—22no—
130#397—22no—
131#396—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390D411yescharacteristic
150#390D412yes—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—21no—
156#386—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161#379—22no—
162#379—22no—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#331—24no—
170Q8⋊C8—42no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—22no—
174C25—41no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—82no—
225C2×D8—82no—
226C2×D8—82no—
227C2×D8—84no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231#127—24no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—44no—
238#127—44no—
239#127—42no—
240#127C2×D414yes—
241#126—44no—
242#125—22no—
243#125—41no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—82no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—44no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—44no—
259#121—82no—
260#121—82no—
261#120—48no—
262#120—84no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—82no—
270C4×D4C2×D414yes—
271#117—44no—
272#117—82no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#102—28no—
323#102—28no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—48no—
327#102—82no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—42no—
331#97—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24#12011yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—816no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4#12012yes—
429C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462SD16—88no—
463D8—88no—
464D8—816no—
465D8—88no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—82no—
521C42C22×D412yes—
522C42H(5,𝔽2)12yes—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23#45312yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—48no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—164no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57612yes—
650C2×C4#57612yes—
651C2×C4#57612yes—
652C8—44no—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—1616no—
687C22—1616no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22#240311yescharacteristic
693C22#300611yescharacteristic
694C22#300811yescharacteristic
695C22#300811yescharacteristic
696C22#300811yescharacteristic
697C22C2×#45311yescharacteristic
698C22#302111yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4#300812yes—
711C4#319912yes—
712C4#326412yes—
713C4#327312yes—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—162no—
718C2—164no—
719C2#1856211yescharacteristic
720C2#1868211yescharacteristic
721C2#1883411yescharacteristic
722C2#1895411yescharacteristic
723C2#2386111yescharacteristic
724C2#2387611yescharacteristic
725C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #38910C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1619C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8315C2semidirect
12. C2×D42C22semidirect
13. C22×#127C22semidirect
19. C2×#460C22semidirect
26. C2×#432C22semidirect
31. #2548C22semidirect
33. #2538C22semidirect
39. #2354C22semidirect
45. #1982C22semidirect
46. #1957C22semidirect
47. #1797C22semidirect
49. C4×C22⋊C8C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
110. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#389102
#257212
#242082
C2×#16192
#102292
#100472
#91422
#89802
#89432
#83152