Finite Group Databasebeta

← #247545

Subgroups — #247545

Order 512.

1383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38910C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3218—28no—
16C2×#497—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#462C2212yescomplemented
21C2×#461C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#448—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
25#2856C2211yescharacteristic
26#2685—22no—
27#2678—22no—
28#2624—21no—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2540—21no—
31#2538C2211yescharacteristic
32#2490—21no—
33#2435—21no—
34#2414—21no—
35#2408—21no—
36#2408—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38#2309—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2057—21no—
41#2023—22no—
42#2023—21no—
43#1990C2212yescomplemented
44#1988C2212yescomplemented
45#1874—22no—
46#1874—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic, complemented
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#1639—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62D42—24no—
63D42—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#529—24no—
72#529—42no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D412yes—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#497—28no—
100#491—28no—
101#486—24no—
102#486—42no—
103#474—24no—
104#474—42no—
105#462—24no—
106#462—24no—
107#461—24no—
108#461D418yescomplemented
109#451—28no—
110#448—28no—
111#432—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#399—22no—
125#397—22no—
126#396—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#390D412yes—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—21no—
151#386—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#379—22no—
157#379—22no—
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—24no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—42no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—22no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—28no—
204C2×Q16—82no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#126—44no—
223#125—22no—
224#125—41no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—82no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—44no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—44no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#120—48no—
243#120—84no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4C2×D414yes—
252#117—44no—
253#117—82no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—44no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#102—44no—
313#102—48no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—24no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24#12011yescharacteristic
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8—88no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4#12012yes—
388C2×D4#13712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—88no—
426SD16—88no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#12012yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—82no—
488C42C22×D412yes—
489C42H(5,𝔽2)12yes—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23#45512yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—88no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538D4—88no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57612yes—
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57712yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—1616no—
633C22#240311yescharacteristic
634C22#300711yescharacteristic
635C22#300811yescharacteristic
636C22#300811yescharacteristic
637C22#300911yescharacteristic
638C22C2×#45511yescharacteristic
639C22#302211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4#300812yes—
653C4#319912yes—
654C4#326612yes—
655C4#327512yes—
656C2—42no—
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2—162no—
660C2#1857111yescharacteristic
661C2#1868911yescharacteristic
662C2#1884311yescharacteristic
663C2#1896711yescharacteristic
664C2#2386211yescharacteristic
665C2#2387711yescharacteristic
666C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38910C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #24298C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8315C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
20. C2×#462C22semidirect
24. C2×#432C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1988C22semidirect
48. #1797C22semidirect
49. C4×C22⋊C8C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
108. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#389102
#259032
#242982
C2×#16392
#102332
#100632
#91422
#89882
#89432
#83152