Finite Group Databasebeta

← #247552

Subgroups — #247552

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496—21no—
17C2×#493C2212yes—
18C2×#490—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×#447—22no—
25C2×#447—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2714—22no—
29#2673—22no—
30#2619—21no—
31#2541—21no—
32#2541—21no—
33#2541C2211yescharacteristic, complemented
34#2537C2211yescharacteristic, complemented
35#2535—21no—
36#2490—21no—
37#2431—21no—
38#2407—21no—
39#2355C2211yescharacteristic, complemented
40#2324—21no—
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2011—22no—
44#2011—21no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1621—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2312yes—
77#529—24no—
78#529—42no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D412yes—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#496—28no—
104#493—24no—
105#493—42no—
106#490—28no—
107#460—24no—
108#460D418yescomplemented
109#459—24no—
110#459—24no—
111#459—24no—
112#459—42no—
113#450—28no—
114#447—28no—
115#447—48no—
116#447—44no—
117#432—24no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#397—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#391—21no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D412yes—
148#390D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—21no—
152#387—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—21no—
157#385—22no—
158#384C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#331—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—42no—
173C25—41no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—82no—
224C2×D8—82no—
225C2×D8—82no—
226C2×D8—84no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230#127—24no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#127—44no—
239#127—42no—
240#127—82no—
241#127—84no—
242#127C2×D414yes—
243#126—44no—
244#125—22no—
245#125—41no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—48no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—44no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263#121—82no—
264#121—82no—
265#121—82no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8C2×D414yes—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—82no—
275#117—44no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#102—28no—
321#102—28no—
322#102—44no—
323#102—48no—
324#102—44no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—42no—
329#97—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—44no—
343C24—42no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—88no—
352#41—88no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8#12012yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—816no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465SD16—88no—
466D8—88no—
467D8—816no—
468D8—88no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4#12012yes—
493C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—42no—
518C42—82no—
519C42C22×D412yes—
520C42H(5,𝔽2)12yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—164no—
561C23—164no—
562C23#45312yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—164no—
592D4—164no—
593D4—164no—
594D4—164no—
595D4—164no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57612yes—
645C2×C4#57612yes—
646C2×C4#57612yes—
647C8—44no—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—84no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—1616no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22#240311yescharacteristic
687C22#300611yescharacteristic
688C22#300811yescharacteristic
689C22#300811yescharacteristic
690C22#300811yescharacteristic
691C22C2×#45311yescharacteristic
692C22#302111yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4#300812yes—
705C4#319912yes—
706C4#326812yes—
707C4#327412yes—
708C2—42no—
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2—161no—
712C2—164no—
713C2#1856211yescharacteristic
714C2#1868211yescharacteristic
715C2#1885011yescharacteristic
716C2#1895411yescharacteristic
717C2#2386911yescharacteristic
718C2#2387611yescharacteristic
719C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #39138C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8315C2semidirect
12. C2×#550C22semidirect
33. #2541C22semidirect
34. #2537C22semidirect
39. #2355C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
108. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#391382
#257212
#242082
C2×#16212
#102282
#100462
#91422
#89782
#89432
#83152