Finite Group Databasebeta

← #247557

Subgroups — #247557

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38910C211yesmaximal, characteristic
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1629C212yesmaximal, complemented
6#10236C212yesmaximal, complemented
7#10055C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#489—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#477C2212yescomplemented
22C2×#476C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#448—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
26#2856C2211yescharacteristic
27#2685—22no—
28#2678—22no—
29#2624—21no—
30#2548C2211yescharacteristic
31#2540—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2490—21no—
34#2435—21no—
35#2414—21no—
36#2408—21no—
37#2408—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39#2309—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2058—21no—
42#2023—21no—
43#2013—22no—
44#1987C2212yescomplemented
45#1956C2212yescomplemented
46#1874—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic, complemented
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#1629—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—24no—
61D42—24no—
62D42—42no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70#529—24no—
71#529—42no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—28no—
99#492—24no—
100#492—42no—
101#489—28no—
102#483—28no—
103#480—28no—
104#477—24no—
105#477—24no—
106#476—24no—
107#476—24no—
108#476—42no—
109#476D418yescomplemented
110#448—48no—
111#432—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#399—22no—
127#397—22no—
128#396—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D412yes—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#386—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#379—22no—
159#379—22no—
160#379—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—42no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—84no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#126—44no—
220#125—22no—
221#125—41no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#124—82no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—44no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#120—48no—
240#120—84no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4C2×D414yes—
249#117—44no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—28no—
304#106—28no—
305#106—44no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—28no—
311#103—48no—
312#102—28no—
313#102—44no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—24no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24#12011yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—816no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4#12012yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422SD16—816no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4#12012yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C42C22×D412yes—
485C42H(5,𝔽2)12yes—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23#45312yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—48no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—84no—
526Q8—88no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—84no—
532D4—88no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—164no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4C2×#13711yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57712yes—
593C2×C4#57712yes—
594C2×C4#57712yes—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—1616no—
627C22#240311yescharacteristic
628C22#300711yescharacteristic
629C22#300911yescharacteristic
630C22#300911yescharacteristic
631C22#300911yescharacteristic
632C22C2×#45311yescharacteristic
633C22#302111yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—84no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4#301012yes—
647C4#320012yes—
648C4#326612yes—
649C4#327512yes—
650C2—42no—
651C2—82no—
652C2—82no—
653C2—162no—
654C2#1856311yescharacteristic
655C2#1868311yescharacteristic
656C2#1883511yescharacteristic
657C2#1895511yescharacteristic
658C2#2386211yescharacteristic
659C2#2387611yescharacteristic
660C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38910C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1629C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #10055C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8315C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
21. C2×#477C22semidirect
25. C2×#432C22semidirect
44. #1987C22semidirect
45. #1956C22semidirect
48. #1797C22semidirect
49. C4×C22⋊C8C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
109. #476D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#389102
#257182
#242992
C2×#16292
#102362
#100552
#91422
#89762
#89432
#83152