Finite Group Databasebeta

← #247565

Subgroups — #247565

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39138C211yesmaximal, characteristic
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#10054C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#489—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#448—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2714—22no—
28#2673—22no—
29#2619—21no—
30#2541—21no—
31#2541—21no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2537C2211yescharacteristic
34#2535—21no—
35#2490—21no—
36#2431—21no—
37#2407—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2058—21no—
42#2023—21no—
43#2013—22no—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1874—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1631—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—24no—
60#550—24no—
61#550—42no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72#529—24no—
73#529—42no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—28no—
101#492—24no—
102#492—42no—
103#489—28no—
104#483—28no—
105#480—28no—
106#477—24no—
107#477D418yescomplemented
108#476—24no—
109#476—24no—
110#476—24no—
111#476—42no—
112#448—48no—
113#432—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#397—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#391—21no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D412yes—
145#390D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#388—22no—
148#388—21no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#385—22no—
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—84no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—44no—
219#127—82no—
220#127—84no—
221#126—44no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—48no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—44no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#121—82no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8C2×D414yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—82no—
253#117—44no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—28no—
302#106—28no—
303#106—44no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308#103—28no—
309#103—48no—
310#102—28no—
311#102—44no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—816no—
342C2×Q8#12012yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—816no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4#12012yes—
456C4⋊C4#13712yes—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—24no—
480C42—42no—
481C42—82no—
482C42C22×D412yes—
483C42H(5,𝔽2)12yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23#45312yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—48no—
515Q8—42no—
516Q8—84no—
517Q8—88no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—88no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4C2×#13711yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57712yes—
588C2×C4#57712yes—
589C2×C4#57712yes—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22#240311yescharacteristic
622C22#300711yescharacteristic
623C22#300911yescharacteristic
624C22#300911yescharacteristic
625C22#300911yescharacteristic
626C22C2×#45311yescharacteristic
627C22#302111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—84no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4#301012yes—
641C4#320012yes—
642C4#327112yes—
643C4#327812yes—
644C2—42no—
645C2—161no—
646C2—162no—
647C2—161no—
648C2#1856311yescharacteristic
649C2#1868311yescharacteristic
650C2#1885111yescharacteristic
651C2#1895511yescharacteristic
652C2#2387011yescharacteristic
653C2#2387611yescharacteristic
654C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39138C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10054C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8315C2semidirect
107. #477D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#391382
#257182
#242992
C2×#16312
#102352
#100542
#91422
#89742
#89432
#83152