Finite Group Databasebeta

← #247576

Subgroups — #247576

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2#39125C211yesmaximal, characteristic
3#25600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3252—24no—
20#3252—24no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#479—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#470—21no—
29C2×#468—21no—
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2716—22no—
36#2674—22no—
37#2628—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2550—21no—
40#2547—21no—
41#2538C2211yescharacteristic
42#2536—21no—
43#2491—21no—
44#2448—21no—
45#2421—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47#2323—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2059—21no—
50#2026—21no—
51#2001—22no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1878—22no—
57#1873—21no—
58#1854—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1645—24no—
62#1633—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16—21no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—41no—
82Q82—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—41no—
96#529—41no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124—22no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#494—22no—
122#494—41no—
123#487—22no—
124#487—41no—
125#479—28no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477—41no—
129#477D414yes—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#475—22no—
133#475—41no—
134#470—28no—
135#468—28no—
136#464—28no—
137#462—22no—
138#462D414yes—
139#461—22no—
140#461—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400—22no—
165#399—22no—
166#398—22no—
167#397—22no—
168#397—22no—
169#396—22no—
170#395—22no—
171#394—22no—
172#393—22no—
173#393—22no—
174#391—22no—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#391D412yes—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389D411yescharacteristic
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—21no—
192#385—21no—
193#384C2311yescharacteristic
194#382—21no—
195#382—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380D411yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—22no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—22no—
215#333—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—41no—
221D4⋊C8—41no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—81no—
238C2×Q16—81no—
239C2×Q16—82no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—81no—
245C2×M16—81no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—44no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—22no—
273#125—41no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#124—22no—
277#124—41no—
278#124—84no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—82no—
292#121—22no—
293#121—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—24no—
375#107—42no—
376#106—24no—
377#106—42no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386C4⋊C8C2×D412yes—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—44no—
393#103—82no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—42no—
396C22⋊C8—42no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414C24—21no—
415C24#12011yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8#12012yes—
444C2×Q8#13712yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—84no—
494Q16—88no—
495SD16—84no—
496M16—84no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—44no—
580C42—44no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—82no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—44no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—164no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—84no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4C2×#13711yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57811yescharacteristic
696C2×C4#57811yescharacteristic
697C2×C4#57811yescharacteristic
698C2×C4#57811yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22#240311yescharacteristic
720C22#300711yescharacteristic
721C22#301111yescharacteristic
722C22#301311yescharacteristic
723C22#301311yescharacteristic
724C22#301811yescharacteristic
725C22#301911yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4#300911yescharacteristic
743C4#301111yescharacteristic
744C4#320111yescharacteristic
745C4#320111yescharacteristic
746C4#327011yescharacteristic
747C4#327011yescharacteristic
748C4#327711yescharacteristic
749C4#327711yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2#1860911yescharacteristic
753C2#1871111yescharacteristic
754C2#1881311yescharacteristic
755C2#1893311yescharacteristic
756C2#2386711yescharacteristic
757C2#2387811yescharacteristic
758C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25600C2semidirect
4. #24303C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1633C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #10064C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9135C2semidirect
12. #8986C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
#391252
#256002
#243032
C2×#16452
C2×#16332
#102362
#102322
#100642
#100562
#91352
#89862
#89742
#89422
#83152