Finite Group Databasebeta

← #247577

Subgroups — #247577

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#39597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25719C211yesmaximal, characteristic
4#24156C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3254—24no—
20#3254—24no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#474—21no—
27C2×#468—21no—
28C2×#468—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461—21no—
33C2×#452—22no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2713—22no—
37#2677—22no—
38#2628—21no—
39#2582C2211yescharacteristic
40#2581—21no—
41#2567C2211yescharacteristic
42#2551—21no—
43#2546—21no—
44#2492—21no—
45#2446—21no—
46#2423—21no—
47#2355C2211yescharacteristic
48#2323—21no—
49C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50#2033—21no—
51#2015—22no—
52#2000—21no—
53#1987C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1957C2211yescharacteristic
56#1956C2211yescharacteristic
57#1877—21no—
58#1862—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1633—24no—
62#1623—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16—21no—
82Q82—22no—
83Q82—22no—
84Q82—41no—
85Q82—41no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—41no—
89#533—41no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—41no—
93#532—41no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#494—22no—
123#494—41no—
124#492—22no—
125#492—41no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#477—41no—
131#477D414yes—
132#474—28no—
133#468—28no—
134#468—28no—
135#461—28no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#460—41no—
141#460D414yes—
142#452—48no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146#423—22no—
147#423—22no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#400—22no—
168#400—22no—
169#399—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#395—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#393—22no—
177#391—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#391D411yescharacteristic
183#391D412yes—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389D411yescharacteristic
192#388—22no—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—21no—
199#385—21no—
200#384—21no—
201#384C2311yescharacteristic
202#382—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380D411yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#336—21no—
214#336—21no—
215#333—22no—
216#333—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222Q8⋊C8—41no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—82no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—82no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—81no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—82no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16—81no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—44no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—84no—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127C2×D412yes—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—44no—
302#121—24no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—24no—
381#107—42no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—42no—
394#103—44no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—42no—
398#102—44no—
399#102—42no—
400#102—81no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—81no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422C24—41no—
423C24#12011yescharacteristic
424#41—88no—
425#41—88no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#12012yes—
457C2×Q8#13712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—88no—
514SD16—84no—
515SD16—84no—
516SD16—88no—
517SD16—84no—
518M16—84no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#13712yes—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—82no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—44no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—82no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—42no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—44no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—84no—
635Q8—82no—
636Q8—82no—
637Q8—82no—
638Q8—164no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—82no—
645D4—88no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4#45312yes—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4C2×#13711yescharacteristic
712C2×C4C2×#13711yescharacteristic
713C2×C4#57711yescharacteristic
714C2×C4#57711yescharacteristic
715C2×C4#57711yescharacteristic
716C2×C4#57811yescharacteristic
717C2×C4#57811yescharacteristic
718C2×C4#57811yescharacteristic
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22#240311yescharacteristic
740C22#300411yescharacteristic
741C22#301311yescharacteristic
742C22#301311yescharacteristic
743C22#301311yescharacteristic
744C22C2×#45311yescharacteristic
745C22#302111yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4#300911yescharacteristic
763C4#301111yescharacteristic
764C4#320111yescharacteristic
765C4#320111yescharacteristic
766C4#326611yescharacteristic
767C4#327011yescharacteristic
768C4#327611yescharacteristic
769C4#327811yescharacteristic
770C2—81no—
771C2—162no—
772C2#1856711yescharacteristic
773C2#1868811yescharacteristic
774C2#1885511yescharacteristic
775C2#1896311yescharacteristic
776C2#2386811yescharacteristic
777C2#2387611yescharacteristic
778C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39597C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
6. C2×#1623C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9135C2semidirect
12. #8978C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8942C2semidirect
15. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#395972
#257192
#241562
C2×#16332
C2×#16232
#102372
#102302
#100572
#100492
#91352
#89782
#89742
#89422
#83142