Finite Group Databasebeta

← #247588

Subgroups — #247588

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#38921C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3218—28no—
16C2×#497—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#448—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2698—22no—
27#2680—22no—
28#2625—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2552—21no—
32#2489—21no—
33#2486—21no—
34#2447—21no—
35#2422—21no—
36#2415—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38#2317—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#2024—22no—
42#2024—21no—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1872—22no—
46#1872—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1643—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60#554—24no—
61#554—42no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—24no—
70#529—42no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#497—28no—
95#491—28no—
96#487—24no—
97#487—42no—
98#475—24no—
99#475—42no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#461—24no—
103#461D418yes—
104#451—28no—
105#448—28no—
106#432—24no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#400—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#395—22no—
128#394—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D412yes—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#384—22no—
150#384—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#382—22no—
153#381—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—24no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#333—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—42no—
170D4⋊C8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—82no—
190C2×Q16—82no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D414yes—
207#126—44no—
208#125—22no—
209#125—41no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#124—22no—
213#124—41no—
214#123—44no—
215#123—84no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4C2×D414yes—
234#117—44no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#106—44no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293#103—28no—
294#103—28no—
295#103—44no—
296#103—48no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—24no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24#12011yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—88no—
339C2×Q8—88no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4#12012yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—88no—
385SD16—88no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4#12012yes—
428C4⋊C4#13712yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—44no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42C22×D412yes—
450C42H(5,𝔽2)12yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#45512yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—84no—
473Q8—88no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—84no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57712yes—
536C2×C4#57712yes—
537C2×C4#57812yes—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#240311yescharacteristic
556C22#300711yescharacteristic
557C22#301011yescharacteristic
558C22#301011yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22C2×#45511yescharacteristic
561C22#302211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4#300912yes—
577C4#320012yes—
578C4#326912yes—
579C4#327612yes—
580C2—42no—
581C2—82no—
582C2#1857311yescharacteristic
583C2#1869011yescharacteristic
584C2#1884511yescharacteristic
585C2#1897311yescharacteristic
586C2#2386511yescharacteristic
587C2#2387711yescharacteristic
588C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25902C2semidirect
4. #24301C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #9136C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#389212
#259022
#243012
C2×#16432
#102342
#100652
#91362
#89882
#89412
#83152