Finite Group Databasebeta

← #247589

Subgroups — #247589

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#39125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1623C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10048C212yesmaximal, complemented
8#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496—21no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#490—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—22no—
24C2×#450—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2716—22no—
29#2674—22no—
30#2628—21no—
31#2563C2211yescharacteristic, complemented
32#2550—21no—
33#2547—21no—
34#2538C2211yescharacteristic, complemented
35#2536—21no—
36#2491—21no—
37#2448—21no—
38#2421—21no—
39#2355C2211yescharacteristic, complemented
40#2323—21no—
41C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2014—22no—
44#2014—21no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1623—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64Q82—24no—
65Q82—42no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—24no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127C2312yes—
76#529—24no—
77#529—42no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#496—28no—
97#492—24no—
98#492—42no—
99#490—28no—
100#460—24no—
101#460—24no—
102#460—42no—
103#460D418yes—
104#459—24no—
105#459—24no—
106#450—28no—
107#450—48no—
108#450—44no—
109#447—28no—
110#432—24no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#400—22no—
125#399—22no—
126#398—22no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#395—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#393—22no—
134#391—22no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#391D412yes—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#385—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#382—21no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#333—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—42no—
173C25—41no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—84no—
210C2×D8—28no—
211C2×D8—82no—
212C2×D8—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222#127—24no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—44no—
227#127—44no—
228#127—42no—
229#127C2×D414yes—
230#126—44no—
231#125—22no—
232#125—41no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—84no—
236#123—44no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8C2×D414yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—44no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—48no—
310#102—82no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8#12012yes—
353C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—816no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—88no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421SD16—88no—
422SD16—816no—
423SD16—88no—
424D8—88no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4#12012yes—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—82no—
482C42C22×D412yes—
483C42H(5,𝔽2)12yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23#45312yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—84no—
518Q8—164no—
519D4—48no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57712yes—
587C2×C4#57712yes—
588C2×C4#57712yes—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1616no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#240311yescharacteristic
615C22#300611yescharacteristic
616C22#301011yescharacteristic
617C22#301011yescharacteristic
618C22#301011yescharacteristic
619C22C2×#45311yescharacteristic
620C22#302111yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4#300912yes—
635C4#320012yes—
636C4#326512yes—
637C4#327512yes—
638C2—42no—
639C2—161no—
640C2—164no—
641C2#1856411yescharacteristic
642C2#1868411yescharacteristic
643C2#1885211yescharacteristic
644C2#1896011yescharacteristic
645C2#2386611yescharacteristic
646C2#2387611yescharacteristic
647C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39125C2semidirect
3. #25717C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10048C2semidirect
8. #9136C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8941C2semidirect
11. #8315C2semidirect
12. C2×Q82C22semidirect
31. #2563C22semidirect
34. #2538C22semidirect
39. #2355C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#391252
#257172
#242112
C2×#16232
#102292
#100482
#91362
#89782
#89412
#83152