Finite Group Databasebeta

← #247597

Subgroups — #247597

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#38911C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C212yesmaximal, complemented
6#10237C212yesmaximal, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2689—22no—
27#2687—22no—
28#2625—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2550—21no—
32#2492—21no—
33#2447—21no—
34#2420—21no—
35#2415—21no—
36#2409—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38#2310—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2057—21no—
41#2043—22no—
42#2024—21no—
43#1987C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1872—21no—
46#1852—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1637—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#529—24no—
70#529—42no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—28no—
92#489—28no—
93#487—24no—
94#487—42no—
95#483—28no—
96#480—28no—
97#477—24no—
98#477—24no—
99#477—24no—
100#477—42no—
101#476—24no—
102#476D418yes—
103#432—24no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#395—22no—
127#394—22no—
128#393—22no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#390—21no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D412yes—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—21no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#382—21no—
153#381—22no—
154#381—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D412yes—
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—42no—
170D4⋊C8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D414yes—
207#126—44no—
208#125—22no—
209#125—41no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—82no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4C2×D414yes—
231#117—44no—
232#117—82no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—28no—
282#107—44no—
283#106—28no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#103—28no—
289#103—44no—
290#103—48no—
291#103—84no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314C24—21no—
315C24#12011yescharacteristic
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—88no—
338C2×Q8—816no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8#13712yes—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4#12012yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4#12012yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—82no—
444C42C22×D412yes—
445C42H(5,𝔽2)12yes—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#45412yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—48no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—84no—
467Q8—88no—
468Q8—88no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—84no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57712yes—
531C2×C4#57812yes—
532C2×C4#57812yes—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#240311yescharacteristic
551C22#300711yescharacteristic
552C22#300911yescharacteristic
553C22#301111yescharacteristic
554C22#301111yescharacteristic
555C22C2×#45411yescharacteristic
556C22#302111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4#301112yes—
572C4#320212yes—
573C4#326612yes—
574C4#327512yes—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2#1858111yescharacteristic
578C2#1869511yescharacteristic
579C2#1885311yescharacteristic
580C2#1895911yescharacteristic
581C2#2386211yescharacteristic
582C2#2387911yescharacteristic
583C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25856C2semidirect
4. #24302C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #9138C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#389112
#258562
#243022
C2×#16372
#102372
#100612
#91382
#89762
#89412
#83152