Finite Group Databasebeta

← #247599

Subgroups — #247599

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#38921C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1644C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#484—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2698—22no—
28#2680—22no—
29#2625—21no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2552—21no—
33#2489—21no—
34#2486—21no—
35#2447—21no—
36#2422—21no—
37#2415—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39#2317—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2043—21no—
42#2024—22no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1872—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1644—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59#554—24no—
60#554—42no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—24no—
69#529—42no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—28no—
94#489—28no—
95#487—24no—
96#487—42no—
97#484—28no—
98#481—28no—
99#475—24no—
100#475—24no—
101#474—24no—
102#474D418yes—
103#462—24no—
104#462—42no—
105#451—44no—
106#432—24no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#400—22no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#395—22no—
131#394—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391D412yes—
136#391D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#387—21no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#384—22no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#382—22no—
156#381—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#333—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—42no—
171D4⋊C8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8C2×D414yes—
205#126—44no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#123—44no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4C2×D414yes—
232#117—44no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—28no—
288#106—28no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293#103—28no—
294#103—44no—
295#103—48no—
296#103—44no—
297#103—82no—
298#102—28no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—24no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318C24—21no—
319C24#12011yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—88no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4#12012yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—88no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#12012yes—
429C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42C22×D412yes—
451C42H(5,𝔽2)12yes—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#45512yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—84no—
474Q8—88no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57712yes—
537C2×C4#57812yes—
538C2×C4#57812yes—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#240311yescharacteristic
557C22#300611yescharacteristic
558C22#301011yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22#301111yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22#302211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—84no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4#301112yes—
578C4#320212yes—
579C4#326712yes—
580C4#327212yes—
581C2—42no—
582C2—82no—
583C2#1857211yescharacteristic
584C2#1869011yescharacteristic
585C2#1884411yescharacteristic
586C2#1897211yescharacteristic
587C2#2386411yescharacteristic
588C2#2387711yescharacteristic
589C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25902C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #9136C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#389212
#259022
#242122
C2×#16442
#102342
#100732
#91362
#89842
#89412
#83152