Finite Group Databasebeta

← #247606

Subgroups — #247606

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2#39724C211yesmaximal, characteristic
3#25674C211yesmaximal, characteristic
4#24155C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9138C211yesmaximal, characteristic
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8941C211yesmaximal, characteristic
15#8314C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3237—24no—
20#3237—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#491—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#485—21no—
26C2×#485—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2719—22no—
36#2690—22no—
37#2621—21no—
38#2582C2211yescharacteristic
39#2581—21no—
40#2568—21no—
41#2568C2211yescharacteristic
42#2550—21no—
43#2489—21no—
44#2446—21no—
45#2421—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47#2323—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2036—22no—
50#2036—21no—
51#2001—21no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1878—21no—
57#1863—22no—
58#1863—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1648—24no—
62#1636—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—41no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87#533—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#125—22no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—28no—
117#500—22no—
118#500—41no—
119#491—28no—
120#487—22no—
121#487—41no—
122#485—28no—
123#485—28no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477—41no—
129#477D414yes—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#475—22no—
133#475D414yes—
134#462—22no—
135#462—41no—
136#432—22no—
137#432—22no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400—22no—
165#400—22no—
166#400—22no—
167#400—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#397—22no—
172#397—22no—
173#395—22no—
174#391—22no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#391D411yescharacteristic
183#389—22no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389D411yescharacteristic
188#389D412yes—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—21no—
196#385—21no—
197#384C2311yescharacteristic
198#382—22no—
199#382—21no—
200#382—21no—
201#380—21no—
202#380D411yescharacteristic
203#380D412yes—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—21no—
209#340—21no—
210#340—22no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#125—24no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—44no—
264#125—44no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8C2×D412yes—
303#117—24no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—24no—
361#107—42no—
362#107—44no—
363#106—24no—
364#106—24no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—44no—
380#103—42no—
381#103—44no—
382#103—81no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—42no—
385C22⋊C8—81no—
386#97—24no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408C24#12011yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8#12012yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—84no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4#12012yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—81no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—82no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—44no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—82no—
597Q8—84no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57811yescharacteristic
671C2×C4#57811yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C2×C4#57811yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22#300511yescharacteristic
690C22#301111yescharacteristic
691C22#301111yescharacteristic
692C22#301311yescharacteristic
693C22#301811yescharacteristic
694C22#302011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4#301111yescharacteristic
713C4#301111yescharacteristic
714C4#320211yescharacteristic
715C4#320211yescharacteristic
716C4#326911yescharacteristic
717C4#327111yescharacteristic
718C4#327511yescharacteristic
719C4#327711yescharacteristic
720C2—81no—
721C2#1860311yescharacteristic
722C2#1871111yescharacteristic
723C2#1883111yescharacteristic
724C2#1895111yescharacteristic
725C2#2387111yescharacteristic
726C2#2388111yescharacteristic
727C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1648C2semidirect
6. C2×#1636C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10061C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8974C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
#397242
#256742
#241552
C2×#16482
C2×#16362
#102372
#102342
#100772
#100612
#91382
#89822
#89742
#89412
#83142