Finite Group Databasebeta

← #247616

Subgroups — #247616

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2727—22no—
28#2705—22no—
29#2620—21no—
30#2542C2211yescharacteristic, complemented
31#2540—21no—
32#2538—21no—
33#2538—21no—
34#2537C2211yescharacteristic, complemented
35#2441—21no—
36#2426—21no—
37#2414—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39#2323—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—22no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—22no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1628—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63#556—24no—
64#556—42no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—24no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127C2312yes—
72#529—24no—
73#529—42no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#496—28no—
100#490—28no—
101#486—24no—
102#486—42no—
103#460—24no—
104#460D418yescomplemented
105#459—24no—
106#459—24no—
107#459—24no—
108#459—42no—
109#450—28no—
110#447—28no—
111#447—44no—
112#432—24no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#399—22no—
128#399—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—22no—
137#391—21no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D412yes—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#387—22no—
154#386—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C25—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—82no—
209C2×D8—82no—
210C2×D8—82no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216#127—24no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—44no—
221#127—44no—
222#127—42no—
223#127C2×D414yes—
224#126—44no—
225#126—48no—
226#125—22no—
227#125—41no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—82no—
239C22⋊Q8—82no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—82no—
245#121—82no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—82no—
249C4×Q8C2×D414yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—82no—
256#117—44no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#102—28no—
312#102—28no—
313#102—44no—
314#102—48no—
315#102—44no—
316#102—82no—
317#102—84no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#97—24no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8#12012yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—816no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—88no—
431D8—88no—
432D8—88no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#12012yes—
466C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—24no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C42—82no—
492C42C22×D412yes—
493C42H(5,𝔽2)12yes—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23#45412yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—164no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57612yes—
605C2×C4#57612yes—
606C2×C4#57712yes—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—84no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—1616no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22#240311yescharacteristic
640C22#300611yescharacteristic
641C22#300811yescharacteristic
642C22#300811yescharacteristic
643C22#301011yescharacteristic
644C22C2×#45411yescharacteristic
645C22#302111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4#301212yes—
659C4#319812yes—
660C4#326812yes—
661C4#327412yes—
662C2—42no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2—164no—
666C2#1857811yescharacteristic
667C2#1869411yescharacteristic
668C2#1885211yescharacteristic
669C2#1895411yescharacteristic
670C2#2386911yescharacteristic
671C2#2387911yescharacteristic
672C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #39136C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #9138C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8315C2semidirect
12. C2×#556C22semidirect
30. #2542C22semidirect
34. #2537C22semidirect
38. Q8×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
104. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#391362
#258552
#242082
C2×#16282
#102282
#100522
#91382
#89792
#89432
#83152