Finite Group Databasebeta

← #247625

Subgroups — #247625

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39126C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#10072C212yesmaximal, complemented
8#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#484—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#448—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2702—22no—
28#2681—22no—
29#2629—21no—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2562—21no—
32#2537—21no—
33#2537C2211yescharacteristic
34#2536—21no—
35#2442—21no—
36#2426—21no—
37#2416—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2043—21no—
42#2024—22no—
43#2013—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1872—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1643—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×SD16—22no—
59#554—24no—
60#554—42no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—24no—
69#529—42no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—28no—
97#489—28no—
98#487—24no—
99#487—42no—
100#484—28no—
101#481—28no—
102#475—24no—
103#475D418yescomplemented
104#474—24no—
105#474—24no—
106#461—24no—
107#461—42no—
108#448—44no—
109#432—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#400—22no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#393—22no—
135#391D412yes—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#333—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#126—44no—
209#125—22no—
210#125—41no—
211#125—44no—
212#124—22no—
213#124—41no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—84no—
228#121—82no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—82no—
231C4×Q8C2×D414yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—82no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—28no—
295#106—28no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—28no—
301#103—44no—
302#103—48no—
303#103—44no—
304#103—82no—
305#102—28no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—24no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24#12011yescharacteristic
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8#12012yes—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399SD16—88no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#12012yes—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—24no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42C22×D412yes—
464C42H(5,𝔽2)12yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23#45512yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—84no—
492Q8—88no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495D4—24no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57712yes—
558C2×C4#57712yes—
559C2×C4#57812yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#240311yescharacteristic
585C22#300611yescharacteristic
586C22#300911yescharacteristic
587C22#301011yescharacteristic
588C22#301111yescharacteristic
589C22C2×#45511yescharacteristic
590C22#302211yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4#301312yes—
605C4#320112yes—
606C4#326512yes—
607C4#327512yes—
608C2—42no—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2#1857011yescharacteristic
612C2#1869011yescharacteristic
613C2#1884411yescharacteristic
614C2#1896811yescharacteristic
615C2#2386611yescharacteristic
616C2#2387711yescharacteristic
617C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39126C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
3. #25902C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #9136C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8315C2semidirect
103. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#391262
#259022
#242092
C2×#16432
#102312
#100722
#91362
#89832
#89432
#83152