Finite Group Databasebeta

← #247642

Subgroups — #247642

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39598C211yesmaximal, characteristic
3#25904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24153C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8944C211yesmaximal, characteristic
15#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3255—24no—
20#3255—24no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#475—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#470—21no—
28C2×#470—21no—
29C2×#462—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2704—22no—
36#2683—22no—
37#2629—21no—
38#2584—21no—
39#2567C2211yescharacteristic
40#2538—21no—
41#2538—21no—
42#2538C2211yescharacteristic
43#2440—21no—
44#2429—21no—
45#2417—21no—
46Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2324—21no—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49#2036—21no—
50#2026—22no—
51#2000—21no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1990C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1880—21no—
57#1873—22no—
58#1863—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1644—24no—
62#1643—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—41no—
88#533—41no—
89#533—41no—
90#533—41no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—41no—
126#487—41no—
127#475—28no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#475D414yescomplemented
132#474—22no—
133#474—41no—
134#470—28no—
135#470—28no—
136#462—28no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462D414yescomplemented
141#461—22no—
142#461—41no—
143C2×#107—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146#423—22no—
147#423—22no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#396—22no—
171#396—22no—
172#396—22no—
173#396—22no—
174#396—22no—
175#395—22no—
176#395—22no—
177#391—21no—
178#391D412yes—
179#390—22no—
180#390—21no—
181#390D411yescharacteristic
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—22no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389D411yescharacteristic
192#388—22no—
193#388—21no—
194#386—22no—
195#386—21no—
196#385—22no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199#384C2311yescharacteristic
200#380—22no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380D411yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—21no—
208#340—21no—
209#340—22no—
210#340—22no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—22no—
215#333—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—41no—
219Q8⋊C8—41no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—81no—
238C2×Q16—81no—
239C2×Q16—81no—
240C2×Q16—81no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—81no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—81no—
246C2×M16—81no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—84no—
291C22⋊Q8—81no—
292C22⋊Q8—81no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—81no—
308C4×Q8—81no—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—81no—
318C4×D4—81no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—42no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8C2×D412yes—
393C4⋊C8C2×D412yes—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—42no—
399#103—44no—
400#103—44no—
401#103—42no—
402#103—81no—
403#102—42no—
404C22⋊C8—42no—
405C22⋊C8—81no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419C24—21no—
420C24#12011yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8#12012yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4#13712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503Q16—84no—
504Q16—84no—
505SD16—84no—
506M16—84no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4#12012yes—
571C4⋊C4#13712yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—44no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—82no—
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—84no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—84no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4#45512yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4C2×#13711yescharacteristic
708C2×C4C2×#13711yescharacteristic
709C2×C4#57611yescharacteristic
710C2×C4#57711yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C2×C4#57811yescharacteristic
714C2×C4#57811yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22#240311yescharacteristic
736C22#300411yescharacteristic
737C22#301211yescharacteristic
738C22#301311yescharacteristic
739C22#301311yescharacteristic
740C22C2×#45511yescharacteristic
741C22#302211yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4#301211yescharacteristic
759C4#301311yescharacteristic
760C4#320311yescharacteristic
761C4#320411yescharacteristic
762C4#326611yescharacteristic
763C4#327011yescharacteristic
764C4#327611yescharacteristic
765C4#327811yescharacteristic
766C2—81no—
767C2—82no—
768C2#1857511yescharacteristic
769C2#1869211yescharacteristic
770C2#1884711yescharacteristic
771C2#1897511yescharacteristic
772C2#2386811yescharacteristic
773C2#2387711yescharacteristic
774C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3255C2semidirect
3. #25904C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9135C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8983C2semidirect
15. #8314C2semidirect
131. #475D4semidirect
140. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
#395982
#259042
#241532
C2×#16442
C2×#16432
#102332
#102322
#100732
#100652
#91352
#89872
#89832
#89442
#83142