Finite Group Databasebeta

← #247656

Subgroups — #247656

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—28no—
16C2×#496—21no—
17C2×#493C2212yes—
18C2×#490—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#447—22no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2705—22no—
29#2682—22no—
30#2620—21no—
31#2548—21no—
32#2541C2211yescharacteristic, complemented
33#2540—21no—
34#2538C2211yescharacteristic, complemented
35#2537—21no—
36#2454—21no—
37#2428—21no—
38#2426—21no—
39Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40#2324—21no—
41C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2014—21no—
44#2011—22no—
45#1982C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1620—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64#559—24no—
65#559—42no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—42no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2312yes—
74#529—24no—
75#529—42no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D412yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#496—28no—
103#493—24no—
104#493—42no—
105#490—28no—
106#460—24no—
107#460—24no—
108#460—42no—
109#460D418yescomplemented
110#459—24no—
111#459—24no—
112#450—28no—
113#450—44no—
114#447—28no—
115#447—48no—
116#432—24no—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#399—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#391D411yescharacteristic
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D412yes—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#388—22no—
154#387—21no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#331—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—42no—
173C25—41no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8—82no—
217C2×D8—84no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221#127—24no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#127—42no—
230#127—82no—
231#127C2×D414yes—
232#126—44no—
233#125—22no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#124—44no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—44no—
241#123—48no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—44no—
252#121—84no—
253#121—82no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—82no—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317#102—28no—
318#102—28no—
319#102—44no—
320#102—48no—
321#102—44no—
322#102—82no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—42no—
326#97—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—44no—
339C24—42no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8#12012yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—816no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444SD16—88no—
445SD16—88no—
446D8—88no—
447D8—816no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4#12012yes—
477C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—82no—
504C42C22×D412yes—
505C42H(5,𝔽2)12yes—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23#45312yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569D4—164no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57612yes—
620C2×C4#57612yes—
621C2×C4#57712yes—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—1616no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22#300611yescharacteristic
656C22#300811yescharacteristic
657C22#300811yescharacteristic
658C22#301011yescharacteristic
659C22C2×#45311yescharacteristic
660C22#302111yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4#301212yes—
674C4#319812yes—
675C4#326812yes—
676C4#327412yes—
677C2—42no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2—164no—
681C2#1856411yescharacteristic
682C2#1868211yescharacteristic
683C2#1883411yescharacteristic
684C2#1895811yescharacteristic
685C2#2386911yescharacteristic
686C2#2387611yescharacteristic
687C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #39137C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #24211C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8941C2semidirect
11. #8315C2semidirect
12. C2×#559C22semidirect
32. #2541C22semidirect
34. #2538C22semidirect
39. Q8×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
109. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#391372
#257212
#242112
C2×#16202
#102292
#100462
#91422
#89792
#89412
#83152