Finite Group Databasebeta

← #247662

Subgroups — #247662

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2#39468C211yesmaximal, characteristic
3#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8313C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3235—24no—
20#3235—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#490—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#482—21no—
26C2×#482—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2715—22no—
36#2691—22no—
37#2616—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2544—21no—
40#2538C2211yescharacteristic
41#2485—21no—
42#2451—21no—
43#2427—21no—
44#2426—21no—
45#2417—21no—
46D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2311—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2036—21no—
50#2035—22no—
51#2001—21no—
52#1990C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1878—21no—
57#1865—22no—
58#1863—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1652—24no—
62#1638—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—41no—
88#532—41no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#126—22no—
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—21no—
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—28no—
121#498—22no—
122#498—41no—
123#490—28no—
124#487—22no—
125#487—41no—
126#482—28no—
127#482—28no—
128#477—22no—
129#477—41no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476D414yes—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#474D414yes—
138#462—22no—
139#462—41no—
140#432—22no—
141#432—22no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×#106—22no—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—22no—
169#397—22no—
170#397—22no—
171#396—22no—
172#396—22no—
173#395—22no—
174#394—22no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#394—22no—
178#391—22no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391D411yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389D412yes—
188#389D411yescharacteristic
189#388—22no—
190#387—22no—
191#387—21no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#385—21no—
196#385—22no—
197#384C2311yescharacteristic
198#380—22no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380D411yescharacteristic
205#380D412yes—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—21no—
209#340—21no—
210#340—22no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—41no—
221D4⋊C8—41no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—81no—
227C2×#41—81no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—81no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—22no—
269#127—41no—
270#126—44no—
271#126—44no—
272#125—24no—
273#125—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—81no—
279#124—81no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—81no—
289C22⋊Q8—81no—
290C22⋊Q8—81no—
291C22⋊Q8—81no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—81no—
317C4×D4—81no—
318C4×D4C2×D412yes—
319C4×D4C2×D412yes—
320#117—24no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—81no—
342C2×C4⋊C4—81no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—24no—
378#107—24no—
379#107—42no—
380#106—24no—
381#106—24no—
382#106—44no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—44no—
394#103—42no—
395#103—44no—
396#103—81no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—42no—
403C22⋊C8—81no—
404#97—24no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—81no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4#12012yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523Q16—84no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4#12012yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—44no—
604C42—44no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—82no—
643Q8—84no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—164no—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4#53411yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#57511yescharacteristic
729C2×C4#57511yescharacteristic
730C2×C4#57611yescharacteristic
731C2×C4#57711yescharacteristic
732C2×C4#57711yescharacteristic
733C2×C4#57711yescharacteristic
734C2×C4#57811yescharacteristic
735C2×C4#57811yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22#240311yescharacteristic
764C22#300511yescharacteristic
765C22#300911yescharacteristic
766C22#301111yescharacteristic
767C22#301211yescharacteristic
768C22#301811yescharacteristic
769C22#302011yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4#301311yescharacteristic
786C4#301311yescharacteristic
787C4#320111yescharacteristic
788C4#320111yescharacteristic
789C4#326711yescharacteristic
790C4#326811yescharacteristic
791C4#327311yescharacteristic
792C4#327511yescharacteristic
793C2—81no—
794C2—82no—
795C2—161no—
796C2#1860511yescharacteristic
797C2#1870511yescharacteristic
798C2#1883311yescharacteristic
799C2#1895311yescharacteristic
800C2#2386311yescharacteristic
801C2#2388111yescharacteristic
802C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25672C2semidirect
4. #24155C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9140C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8973C2semidirect
14. #8941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
#394682
#256722
#241552
C2×#16522
C2×#16382
#102362
#102332
#100742
#100582
#91402
#89812
#89732
#89412
#83132