Finite Group Databasebeta

← #247665

Subgroups — #247665

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#39127C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1653C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#498C2212yes—
18C2×#489—21no—
19C2×#484—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2725—22no—
28#2707—22no—
29#2629—21no—
30#2562—21no—
31#2547C2211yescharacteristic
32#2545—21no—
33#2538—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2453—21no—
36#2429—21no—
37#2426—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2323—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2058—22no—
42#2043—21no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1853—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1653—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59#557—24no—
60#557—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#529—24no—
70#529—42no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—28no—
95#498—24no—
96#498—42no—
97#489—28no—
98#484—28no—
99#481—28no—
100#475—24no—
101#475D418yes—
102#474—24no—
103#474—24no—
104#462—24no—
105#462—42no—
106#451—44no—
107#432—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#400—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#396—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#394—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#390—22no—
137#390—21no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D412yes—
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D414yes—
206#126—44no—
207#125—22no—
208#125—41no—
209#125—44no—
210#125—48no—
211#124—22no—
212#124—41no—
213#124—82no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—82no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—82no—
231C4×Q8C2×D414yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—44no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—28no—
291#106—28no—
292#106—48no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#103—28no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—82no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—24no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319C24—21no—
320C24#12011yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8#12012yes—
343C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385Q16—88no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#12012yes—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C42C22×D412yes—
452C42H(5,𝔽2)12yes—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#45612yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—24no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—88no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—84no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4D4212yes—
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57712yes—
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57812yes—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#240311yescharacteristic
558C22#300611yescharacteristic
559C22#300911yescharacteristic
560C22#301011yescharacteristic
561C22#301111yescharacteristic
562C22C2×#45611yescharacteristic
563C22#302211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—84no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4#301312yes—
579C4#320112yes—
580C4#326512yes—
581C4#327512yes—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#1858811yescharacteristic
585C2#1870011yescharacteristic
586C2#1885811yescharacteristic
587C2#1897211yescharacteristic
588C2#2386611yescharacteristic
589C2#2388011yescharacteristic
590C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25811C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #9140C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#391272
#258112
#242122
C2×#16532
#102332
#100742
#91402
#89832
#89412
#83152