Finite Group Databasebeta

← #247668

Subgroups — #247668

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39137C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10070C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#484—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2705—22no—
28#2682—22no—
29#2620—21no—
30#2548—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2540—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2537—21no—
35#2454—21no—
36#2428—21no—
37#2426—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2043—21no—
42#2023—22no—
43#2016—21no—
44#1990C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1874—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1640—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59#559—24no—
60#559—42no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—24no—
70#529—42no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D412yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—28no—
100#489—28no—
101#486—24no—
102#486—42no—
103#484—28no—
104#481—28no—
105#475—24no—
106#475D418yescomplemented
107#474—24no—
108#474—24no—
109#462—24no—
110#462—42no—
111#451—44no—
112#432—24no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#399—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D412yes—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#387—21no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#340—24no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—82no—
211#126—44no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#124—22no—
215#124—41no—
216#124—44no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#123—44no—
220#123—48no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231#121—84no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—82no—
239C4×Q8C2×D414yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—44no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—28no—
300#106—28no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—28no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—82no—
309#102—28no—
310#102—48no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24#12011yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8#12012yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409Q16—88no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4#12012yes—
445C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—24no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—82no—
472C42C22×D412yes—
473C42H(5,𝔽2)12yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23#45512yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—88no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—164no—
514D4—164no—
515D4—164no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57612yes—
570C2×C4#57712yes—
571C2×C4#57812yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#300611yescharacteristic
598C22#300811yescharacteristic
599C22#300911yescharacteristic
600C22#301111yescharacteristic
601C22C2×#45511yescharacteristic
602C22#302211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—84no—
615C4—81no—
616C4#301312yes—
617C4#320112yes—
618C4#326812yes—
619C4#327412yes—
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2#1857211yescharacteristic
624C2#1868911yescharacteristic
625C2#1884211yescharacteristic
626C2#1897011yescharacteristic
627C2#2386911yescharacteristic
628C2#2387711yescharacteristic
629C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39137C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10070C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8941C2semidirect
11. #8315C2semidirect
106. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#391372
#259032
#242122
C2×#16402
#102332
#100702
#91422
#89832
#89412
#83152