Finite Group Databasebeta

← #247669

Subgroups — #247669

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39137C211yesmaximal, characteristic
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1630C212yesmaximal, complemented
6#10236C212yesmaximal, complemented
7#10054C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#489—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#448—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2705—22no—
28#2682—22no—
29#2620—21no—
30#2548—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2540—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2537—21no—
35#2454—21no—
36#2428—21no—
37#2426—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2057—21no—
42#2024—21no—
43#2013—22no—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1872—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1630—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×SD16—24no—
59#559—24no—
60#559—42no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—24no—
70#529—42no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D412yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—28no—
100#492—24no—
101#492—42no—
102#489—28no—
103#483—28no—
104#480—28no—
105#477—24no—
106#477—24no—
107#477—42no—
108#477D418yescomplemented
109#476—24no—
110#476—24no—
111#448—48no—
112#432—24no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#399—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#391D411yescharacteristic
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D412yes—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#387—21no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—21no—
155#384—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—42no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—84no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D414yes—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—82no—
210#126—44no—
211#125—22no—
212#125—41no—
213#124—22no—
214#124—41no—
215#124—44no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#123—44no—
219#123—48no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—44no—
230#121—84no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—82no—
238C4×Q8C2×D414yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—28no—
299#107—44no—
300#106—28no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—28no—
306#103—44no—
307#103—48no—
308#102—28no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—24no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24#12011yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—816no—
340C2×Q8#12012yes—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—816no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#12012yes—
440C4⋊C4#13712yes—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C42C22×D412yes—
468C42H(5,𝔽2)12yes—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23#45312yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—48no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—84no—
497Q8—88no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57712yes—
563C2×C4#57712yes—
564C2×C4#57812yes—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22#240311yescharacteristic
590C22#300711yescharacteristic
591C22#300911yescharacteristic
592C22#300911yescharacteristic
593C22#301111yescharacteristic
594C22C2×#45311yescharacteristic
595C22#302111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4#301312yes—
610C4#320112yes—
611C4#327112yes—
612C4#327812yes—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—162no—
616C2#1856511yescharacteristic
617C2#1868311yescharacteristic
618C2#1883511yescharacteristic
619C2#1895911yescharacteristic
620C2#2387011yescharacteristic
621C2#2387611yescharacteristic
622C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39137C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. #24302C2semidirect
5. C2×#1630C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #10054C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8941C2semidirect
11. #8315C2semidirect
108. #477D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#391372
#257182
#243022
C2×#16302
#102362
#100542
#91422
#89752
#89412
#83152