Finite Group Databasebeta

← #247688

Subgroups — #247688

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18746C212yesmaximal, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10242C212yesmaximal, complemented
7#9997C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#546—21no—
14C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
15#3449C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3205C2212yes—
18#3100C2212yes—
19#3046—24no—
20#3045—24no—
21#3037—21no—
22#3037C2212yescomplemented
23#3036—21no—
24#3036C2212yes—
25#2905C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#417—21no—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2618—21no—
29#2548C2211yescharacteristic, complemented
30#2543—21no—
31#2536C2211yescharacteristic, complemented
32#2426—21no—
33#2424—22no—
34#2416—21no—
35#2411—22no—
36#2408—21no—
37#2392C2211yescharacteristic
38C2×#394—21no—
39#2349C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C22⋊C4—21no—
41#1639—24no—
42#1619—24no—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1598—22no—
46#1598—21no—
47#1595—22no—
48#1595—21no—
49#1545C2212yescomplemented
50#1517C2212yescomplemented
51#1502C2212yescomplemented
52#1486C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic, complemented
56#1458C2211yescharacteristic, complemented
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63#575—44no—
64#575—44no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×#135—24no—
70C22×M16—21no—
71#546—44no—
72#546—44no—
73D42—24no—
74D42—42no—
75#537—21no—
76#537—21no—
77#536—22no—
78#535—22no—
79#534—21no—
80#534—21no—
81#532—21no—
82#532C2312yes—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85#525—42no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—22no—
95#520—24no—
96#520—42no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112#493—22no—
113#486—22no—
114#480—22no—
115#474—22no—
116#464—24no—
117#464—24no—
118#463—24no—
119#463—24no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#461—22no—
123#461D414yescomplemented
124#460—22no—
125#460—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—42no—
129#459D414yescomplemented
130#447—22no—
131#447—24no—
132C4×D8—42no—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#424—24no—
136#423—21no—
137#423C2312yes—
138#417—24no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143#398—21no—
144#398D411yescharacteristic
145#397D411yescharacteristic
146#396—22no—
147#396—22no—
148#396—21no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394D412yes—
157#394D411yescharacteristic
158#392—21no—
159#392D412yes—
160#392D411yescharacteristic
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#385—22no—
172#382C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175#379—22no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C2×#95—21no—
179#331—24no—
180#327—24no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—42no—
184D4⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189#323—21no—
190C25—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41D814yescomplemented
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235#137—44no—
236#137—48no—
237#137—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241#135—416no—
242C2×Q16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—44no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#127—21no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127C2×D412yes—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—48no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—48no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—84no—
283#120—48no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—48no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D414yes—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—44no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—48no—
345C2×C22⋊C4—84no—
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—42no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—44no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D412yes—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—41no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24#12011yescharacteristic
391#41—28no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8C2×D812yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4#12012yes—
464C2×D4C2×D812yes—
465C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C2×D812yes—
504C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—48no—
509SD16—48no—
510SD16—48no—
511D8—48no—
512D8—84no—
513D8—164no—
514M16—44no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C22×D412yes—
572C42H(5,𝔽2)12yes—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—161no—
603C23—161no—
604C23—164no—
605C23—164no—
606C23—164no—
607C23#44712yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—82no—
616D4—24no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—48no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—88no—
630D4—88no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—161no—
640D4—161no—
641D4—164no—
642D4#44714yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4#44712yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4D4212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4C22×D811yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C8—44no—
698C8—82no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—1616no—
730C22—164no—
731C22#240311yescharacteristic
732C22C2×#44711yescharacteristic
733C22#300611yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4C2×#44711yescharacteristic
748C4#300611yescharacteristic
749C4#318611yescharacteristic
750C4#319211yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—44no—
754C2—42no—
755C2—82no—
756C2—162no—
757C2—162no—
758C2#2387311yescharacteristic
759C2#2388211yescharacteristic
760C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #35728C2semidirect
3. #18746C2semidirect
4. #18300C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10242C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8324C2semidirect
14. C2×D42C22semidirect
15. #3449C22semidirect
22. #3037C22semidirect
25. #2905C22semidirect
29. #2548C22semidirect
31. #2536C22semidirect
39. #2349C22semidirect
49. #1545C22semidirect
50. #1517C22semidirect
51. #1502C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
55. #1458C22semidirect
56. #1458C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
123. #461D4semidirect
129. #459D4semidirect
204. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#357282
#187462
#183002
#181222
#102422
#99972
#91972
#91792
#90352
#83242