Finite Group Databasebeta

← #247689

Subgroups — #247689

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18756C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10239C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#546—21no—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3226C2212yescomplemented
18#3100C2212yescomplemented
19#3042—24no—
20#3041—24no—
21#3036—21no—
22#3036—21no—
23#3036C2212yes—
24#3036C2212yes—
25#2905C2211yescharacteristic
26#2896—21no—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2617—21no—
29#2547C2211yescharacteristic, complemented
30#2543—21no—
31#2535C2211yescharacteristic, complemented
32#2486—21no—
33#2427—21no—
34#2425—22no—
35#2415—21no—
36#2412—22no—
37#2392C2211yescharacteristic
38C2×#397—21no—
39#2349C2211yescharacteristic, complemented
40#2339—21no—
41#1647—24no—
42#1625—24no—
43#1610—22no—
44#1610—21no—
45#1607—22no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1546C2212yescomplemented
50#1517C2212yescomplemented
51#1502C2212yescomplemented
52#1486C2212yescomplemented
53#1478C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70#547—24no—
71#547—42no—
72#546—44no—
73#546—44no—
74#537—21no—
75#537—21no—
76#536—22no—
77#535—22no—
78#534—21no—
79#534—21no—
80#532—21no—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84#525—42no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—22no—
93#518—24no—
94#518—42no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117D411yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110#500—22no—
111#486—22no—
112#480—22no—
113#480—24no—
114#474—22no—
115#474—42no—
116#463—24no—
117#463—24no—
118#463—24no—
119#463—24no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#461D414yescomplemented
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459D414yescomplemented
129#447—22no—
130C4×D8—42no—
131#431C2312yes—
132#431C2312yes—
133#424—24no—
134#423—21no—
135#423C2312yes—
136#419—22no—
137#418—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—24no—
141#398—21no—
142#398D412yes—
143#398D411yescharacteristic
144#397—22no—
145#397—22no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397D412yes—
151#397D411yescharacteristic
152#396—21no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—21no—
156#394D411yescharacteristic
157#392—21no—
158#392D411yescharacteristic
159#391—21no—
160#391—21no—
161#389—22no—
162#389—21no—
163#388—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#382C2311yescharacteristic
170#381—22no—
171#380—22no—
172#380—21no—
173#380—22no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—21no—
179#332—24no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—24no—
183D4⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185D4⋊C8—42no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189#323—21no—
190C25—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4D814yescomplemented
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—416no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—48no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—48no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#123—48no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—48no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273#121—42no—
274#121—48no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280#120—48no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4C2×D414yes—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—48no—
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—42no—
346#107—44no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8C2×D414yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D412yes—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—24no—
379C24—21no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24#12011yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—82no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4#12012yes—
449C2×D4C2×D812yes—
450C2×D4C2×D812yes—
451C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C2×D812yes—
492C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496SD16—48no—
497SD16—48no—
498D8—48no—
499D8—48no—
500D8—84no—
501M16—44no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4#12012yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D412yes—
557C42H(5,𝔽2)12yes—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—88no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—164no—
588C23#44712yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—88no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619D4—164no—
620D4#44714yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4#44712yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4C22×D811yescharacteristic
673C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C8—44no—
677C8—82no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—168no—
707C22—164no—
708C22#240311yescharacteristic
709C22C2×#44711yescharacteristic
710C22#300611yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4C2×#44711yescharacteristic
725C4#300611yescharacteristic
726C4#318611yescharacteristic
727C4#319211yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—44no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—162no—
735C2#2387411yescharacteristic
736C2#2388311yescharacteristic
737C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. #36009C2semidirect
3. #18756C2semidirect
4. #18308C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10239C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8322C2semidirect
13. C2×#547C22semidirect
17. #3226C22semidirect
18. #3100C22semidirect
29. #2547C22semidirect
31. #2535C22semidirect
39. #2349C22semidirect
49. #1546C22semidirect
50. #1517C22semidirect
51. #1502C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
123. #461D4semidirect
128. #459D4semidirect
218. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#360092
#187562
#183082
#181222
#102392
#99962
#91952
#91792
#90352
#83222