Finite Group Databasebeta

← #247692

Subgroups — #247692

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18766C212yesmaximal, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10242C212yesmaximal, complemented
7#9997C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#548—21no—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3205C2212yes—
18#3100C2212yes—
19#3044—24no—
20#3043—24no—
21#3037—21no—
22#3037—21no—
23#3037C2212yes—
24#3037C2212yes—
25#2905C2211yescharacteristic
26#2896—21no—
27#2619—21no—
28#2619C2211yescharacteristic
29#2548—21no—
30#2548C2211yescharacteristic, complemented
31#2536—21no—
32#2536C2211yescharacteristic, complemented
33#2426—22no—
34#2426—21no—
35#2414—22no—
36#2414—21no—
37#2392—21no—
38#2392C2211yescharacteristic
39#2351C2211yescharacteristic, complemented
40#2341—21no—
41#1641—24no—
42#1621—24no—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1598—22no—
46#1598—21no—
47#1595—22no—
48#1595—21no—
49#1545C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1486C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1479C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—44no—
66C2×#137—44no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16—21no—
70#550—24no—
71#550—42no—
72#548—44no—
73#548—44no—
74#537—21no—
75#537—21no—
76#536—22no—
77#535—22no—
78#534—21no—
79#534—21no—
80#532—21no—
81#532C2312yes—
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86#525—42no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93#519—24no—
94#519—42no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110#493—22no—
111#486—22no—
112#480—22no—
113#474—22no—
114#464—24no—
115#464—24no—
116#464—24no—
117#464—24no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#462D414yescomplemented
122#460—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460D414yescomplemented
126#459—22no—
127#459—42no—
128#447—22no—
129#447—24no—
130C4×D8—42no—
131#431C2312yes—
132#431C2312yes—
133#424—24no—
134#423—21no—
135#423C2312yes—
136#419—22no—
137#418—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—24no—
141#398—21no—
142#398D411yescharacteristic
143#397D411yescharacteristic
144#396—22no—
145#396—21no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394D412yes—
154#394D411yescharacteristic
155#392—22no—
156#392—21no—
157#392D411yescharacteristic
158#392D412yes—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#389—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#382—21no—
172#382C2311yescharacteristic
173#380—22no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#331—24no—
180#327—24no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184Q8⋊C8—42no—
185D4⋊C8—24no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189#323—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8D814yescomplemented
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229#137—416no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—48no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—48no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—44no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—44no—
253#127C2×D412yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—48no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—48no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—48no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8C2×D414yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—44no—
306#117—44no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—42no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8C2×D414yes—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—44no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D412yes—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—41no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×Q8C2×D812yes—
415C2×Q8C2×D812yes—
416C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C2×D812yes—
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490Q16—48no—
491Q16—48no—
492SD16—48no—
493SD16—48no—
494D8—84no—
495D8—164no—
496M16—44no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4#12012yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—24no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D412yes—
558C42H(5,𝔽2)12yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23#44712yes—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—48no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8#44714yes—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—161no—
615D4—161no—
616D4—164no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4#44712yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4C22×D811yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—164no—
699C22#240311yescharacteristic
700C22C2×#44711yescharacteristic
701C22#300611yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—24no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4C2×#44711yescharacteristic
717C4#300611yescharacteristic
718C4#318611yescharacteristic
719C4#319211yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—42no—
723C2—162no—
724C2—161no—
725C2—162no—
726C2#2387311yescharacteristic
727C2#2388411yescharacteristic
728C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. #36018C2semidirect
3. #18766C2semidirect
4. #18300C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10242C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8323C2semidirect
13. C2×#550C22semidirect
30. #2548C22semidirect
32. #2536C22semidirect
39. #2351C22semidirect
49. #1545C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1479C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
121. #462D4semidirect
125. #460D4semidirect
211. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#360182
#187662
#183002
#181222
#102422
#99972
#91972
#91802
#90352
#83232