Finite Group Databasebeta

← #247693

Subgroups — #247693

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18776C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10239C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#548—21no—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3226C2212yes—
18#3100C2212yes—
19#3046—24no—
20#3045—24no—
21#3037—21no—
22#3037C2212yes—
23#3036—21no—
24#3036C2212yes—
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27#2621—21no—
28#2621C2211yescharacteristic
29#2547—21no—
30#2547C2211yescharacteristic, complemented
31#2535—21no—
32#2535C2211yescharacteristic, complemented
33#2427—22no—
34#2427—21no—
35#2417—22no—
36#2417—21no—
37#2392—21no—
38#2392C2211yescharacteristic
39#2351C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C22⋊C4—21no—
41#1649—24no—
42#1627—24no—
43#1610—22no—
44#1610—21no—
45#1607—22no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1546C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1486C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62#575—44no—
63#575—44no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—24no—
69C22×M16—21no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—42no—
72#548—44no—
73#548—44no—
74#537—21no—
75#537—21no—
76#536—22no—
77#535—22no—
78#534—21no—
79#534—21no—
80#532—21no—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86#525—42no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93#520—24no—
94#520—42no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110#500—22no—
111#486—22no—
112#480—22no—
113#480—24no—
114#474—22no—
115#474—42no—
116#464—24no—
117#464—24no—
118#463—24no—
119#463—24no—
120#462—22no—
121#462D414yescomplemented
122#461—22no—
123#461—22no—
124#460—22no—
125#460D414yescomplemented
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#447—22no—
130C4×D8—42no—
131#431C2312yes—
132#431C2312yes—
133#424—24no—
134#423—21no—
135#423C2312yes—
136#417—24no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141#398—22no—
142#398—21no—
143#398D411yescharacteristic
144#398D412yes—
145#397—22no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397D412yes—
151#397D411yescharacteristic
152#396—22no—
153#396—21no—
154#394—22no—
155#394—21no—
156#394D411yescharacteristic
157#392—21no—
158#392D411yescharacteristic
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#389—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#382—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#380—21no—
174#380—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#332—24no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185D4⋊C8—42no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189#323—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41D814yescomplemented
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229#137—48no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235#135—416no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—42no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—48no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—48no—
274#121—42no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8C2×D414yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—44no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—42no—
346#107—44no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8C2×D414yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D412yes—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—41no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—28no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8#12012yes—
415C2×Q8C2×D812yes—
416C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4C2×D812yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C2×D812yes—
485C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489Q16—48no—
490SD16—48no—
491SD16—48no—
492D8—48no—
493D8—84no—
494M16—44no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4#12012yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—24no—
547C42—42no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42C22×D412yes—
552C42H(5,𝔽2)12yes—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23#44712yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—88no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8#44714yes—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—48no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—88no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—161no—
605D4—161no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4#44712yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4C22×D811yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C8—44no—
664C8—82no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22#240311yescharacteristic
690C22C2×#44711yescharacteristic
691C22#300611yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—24no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4C2×#44711yescharacteristic
707C4#300611yescharacteristic
708C4#318611yescharacteristic
709C4#319211yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—162no—
716C2#2387411yescharacteristic
717C2#2388511yescharacteristic
718C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #35737C2semidirect
3. #18776C2semidirect
4. #18308C2semidirect
5. #18122C2semidirect
6. #10239C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8324C2semidirect
13. C2×D4×Q8C22semidirect
30. #2547C22semidirect
32. #2535C22semidirect
39. #2351C22semidirect
49. #1546C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
121. #462D4semidirect
125. #460D4semidirect
203. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#357372
#187762
#183082
#181222
#102392
#99962
#91952
#91802
#90352
#83242