Finite Group Databasebeta

← #247694

Subgroups — #247694

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18776C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic
6#10243C212yesmaximal, complemented
7#9997C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×D4×Q8—21no—
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3226C2212yes—
18#3100C2212yes—
19#3044—24no—
20#3043—24no—
21#3037—21no—
22#3037—21no—
23#3037C2212yes—
24#3037C2212yes—
25#2905C2211yescharacteristic
26#2896—21no—
27#2621—21no—
28#2621C2211yescharacteristic
29#2546—21no—
30#2546C2211yescharacteristic, complemented
31#2536—21no—
32#2536C2211yescharacteristic, complemented
33#2429—22no—
34#2429—21no—
35#2415—22no—
36#2415—21no—
37#2392—21no—
38#2392C2211yescharacteristic
39#2351C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C22⋊C4—21no—
41#1649—24no—
42#1627—24no—
43#1610—22no—
44#1610—21no—
45#1607—22no—
46#1607—21no—
47#1598—21no—
48#1595—21no—
49#1546C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1486C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1479C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—44no—
66C2×#137—44no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16—21no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—42no—
72D4×Q8—44no—
73D4×Q8—44no—
74#537—21no—
75#537—21no—
76#536—22no—
77#535—22no—
78#534—21no—
79#534—21no—
80#532—21no—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#525—42no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93#519—24no—
94#519—42no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110#500—22no—
111#486—22no—
112#480—22no—
113#480—24no—
114#474—22no—
115#474—42no—
116#464—24no—
117#464—24no—
118#464—24no—
119#464—24no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462D414yescomplemented
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460D414yescomplemented
128#459—22no—
129#447—22no—
130C4×D8—42no—
131#431C2312yes—
132#431C2312yes—
133#424—24no—
134#423—21no—
135#423C2312yes—
136#419—22no—
137#418—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—24no—
141#398—22no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398D412yes—
147#398D411yescharacteristic
148#397—22no—
149#397—21no—
150#397D411yescharacteristic
151#397D412yes—
152#396—22no—
153#396—21no—
154#394—22no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394D411yescharacteristic
158#392D411yescharacteristic
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—21no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#382—21no—
172#382C2311yescharacteristic
173#380—22no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#332—24no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184Q8⋊C8—42no—
185D4⋊C8—24no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189#323—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8D814yescomplemented
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225#137—416no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—48no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—48no—
236C2×D8—42no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—48no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—48no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8C2×D414yes—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—48no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—44no—
301#117—44no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—42no—
346#107—44no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8C2×D414yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D412yes—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24#12011yescharacteristic
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8#12012yes—
422C2×Q8C2×D812yes—
423C2×Q8C2×D812yes—
424C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C2×D812yes—
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—48no—
481Q16—48no—
482SD16—48no—
483SD16—48no—
484D8—84no—
485M16—44no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4#12012yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—24no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—44no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22×D412yes—
547C42H(5,𝔽2)12yes—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23#44712yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—48no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—88no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8#44714yes—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4#44712yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4C22×D811yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C8—44no—
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22#240311yescharacteristic
674C22C2×#44711yescharacteristic
675C22#300611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4C2×#44711yescharacteristic
692C4#300611yescharacteristic
693C4#318611yescharacteristic
694C4#319211yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2#2387511yescharacteristic
701C2#2388511yescharacteristic
702C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. #35700C2semidirect
3. #18776C2semidirect
4. #18308C2semidirect
6. #10243C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8323C2semidirect
14. C2×D4×Q8C22semidirect
30. #2546C22semidirect
32. #2536C22semidirect
39. #2351C22semidirect
49. #1546C22semidirect
52. #1486C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1479C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
123. #462D4semidirect
127. #460D4semidirect
213. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#357002
#187762
#183082
#181222
#102432
#99972
#91952
#91802
#90352
#83232