Finite Group Databasebeta

← #247695

Subgroups — #247695

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35691C211yesmaximal, characteristic
3#18747C212yesmaximal, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10246C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#3458C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3208C2212yescomplemented
17#3101C2212yescomplemented
18#3081—24no—
19#3081—24no—
20#3077—21no—
21#3077—21no—
22#3077C2212yes—
23#3077C2212yescomplemented
24#2911—21no—
25#2905C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#418—21no—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2617—21no—
29#2543—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2535C2211yescharacteristic
32#2428—21no—
33#2424—22no—
34#2414—21no—
35#2410—22no—
36#2408—21no—
37#2392C2211yescharacteristic
38C2×#392—21no—
39#2349C2211yescharacteristic
40D4×C22⋊C4—21no—
41#1639—24no—
42#1629—24no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1599—22no—
46#1599—21no—
47#1596—22no—
48#1596—21no—
49#1545C2212yescomplemented
50#1518C2212yescomplemented
51#1503C2212yescomplemented
52#1486C2212yescomplemented
53#1478C2212yes—
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic, complemented
56#1458C2211yescharacteristic, complemented
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64D42—24no—
65D42—42no—
66D42—44no—
67D42—44no—
68#544—22no—
69#544—22no—
70#544—21no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533C2312yes—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89#518—24no—
90#518—42no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106#492—22no—
107#486—22no—
108#483—22no—
109#478—24no—
110#478—24no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476D414yescomplemented
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474D414yescomplemented
122#461—22no—
123#460—42no—
124#450—22no—
125#450—24no—
126C4×SD16—42no—
127#431C2312yes—
128#431C2312yes—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#427—24no—
134#424—24no—
135#423—21no—
136#423C2312yes—
137#418—24no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142#398D411yescharacteristic
143#397—21no—
144#397D411yescharacteristic
145#396—21no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394D412yes—
151#394D411yescharacteristic
152#392—22no—
153#392—22no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392D412yes—
159#392D411yescharacteristic
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#388—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#382C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#379—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95—21no—
177#331—24no—
178#328—24no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181D4⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C25—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4SD1614yescomplemented
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—44no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
240C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—44no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—48no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—84no—
266#121—84no—
267#120—48no—
268#120—48no—
269#120—48no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4C2×D414yes—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—84no—
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—24no—
340#107—24no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8C2×D414yescomplemented
350#103—42no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95C2×D411yescharacteristic
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D412yes—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—24no—
373C24—22no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24#12011yescharacteristic
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4#12012yes—
446C2×D4C2×SD1612yes—
447C2×D4C2×SD1612yes—
448C2×D4#13712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C2×SD1612yes—
482C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486SD16—84no—
487SD16—164no—
488M16—44no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4#12012yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C22×D412yes—
550C42H(5,𝔽2)12yes—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23—164no—
591C23#45012yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—161no—
596Q8—161no—
597D4—24no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—88no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—164no—
620D4#44814yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4#45012yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—168no—
706C22—1616no—
707C22#240311yescharacteristic
708C22C2×#45011yescharacteristic
709C22#300711yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4C2×#44811yescharacteristic
724C4#300611yescharacteristic
725C4#318711yescharacteristic
726C4#319311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—44no—
730C2—42no—
731C2—82no—
732C2—82no—
733C2—162no—
734C2#2387211yescharacteristic
735C2#2388211yescharacteristic
736C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35691C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #18747C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10246C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8322C2semidirect
14. #3458C22semidirect
16. #3208C22semidirect
17. #3101C22semidirect
23. #3077C22semidirect
25. #2905C22semidirect
49. #1545C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1486C22semidirect
54. #1478C22semidirect
55. #1458C22semidirect
56. #1458C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
117. #476D4semidirect
121. #474D4semidirect
216. C22×D4SD16semidirect
239. C4⋊Q8C2×D4semidirect
240. C4⋊Q8C2×D4semidirect
349. C4⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#356912
#187472
#183022
#181242
#102462
#100002
#91972
#91752
#90352
#83222