Finite Group Databasebeta

← #247696

Subgroups — #247696

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35728C211yesmaximal, characteristic
3#18747C212yesmaximal, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10250C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#3458C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3208C2212yes—
17#3101C2212yes—
18#3084—24no—
19#3083—24no—
20#3078—21no—
21#3078C2212yescomplemented
22#3077—21no—
23#3077C2212yes—
24C2×#428—21no—
25#2905C2211yescharacteristic, complemented
26#2896—21no—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2618—21no—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2543—21no—
31#2536C2211yescharacteristic
32#2426—21no—
33#2424—22no—
34#2416—21no—
35#2411—22no—
36#2408—21no—
37#2392C2211yescharacteristic
38C2×#394—21no—
39#2349C2211yescharacteristic
40D4×C22⋊C4—21no—
41#1639—24no—
42#1629—24no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1599—22no—
46#1599—21no—
47#1596—22no—
48#1596—21no—
49#1545C2212yes—
50#1518C2212yescomplemented
51#1503C2212yescomplemented
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic, complemented
56#1458C2211yescharacteristic, complemented
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×M16—21no—
63#546—44no—
64#546—44no—
65D42—24no—
66D42—42no—
67#544—22no—
68#544—22no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74#533—42no—
75#533C2312yes—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105#492—22no—
106#486—22no—
107#483—22no—
108#479—24no—
109#479—24no—
110#478—24no—
111#478—24no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476D414yescomplemented
117#475—22no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#474D414yescomplemented
121#461—22no—
122#460—42no—
123#450—22no—
124#450—24no—
125C4×SD16—42no—
126#431C2312yes—
127#431C2312yes—
128#428—24no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131C2×#107—22no—
132C2×#106—22no—
133#424—24no—
134#423—21no—
135#423C2312yes—
136#419—22no—
137#418—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—24no—
141#398—21no—
142#398D411yescharacteristic
143#397D411yescharacteristic
144#396—22no—
145#396—22no—
146#396—21no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394D412yes—
155#394D411yescharacteristic
156#392—21no—
157#392D412yes—
158#392D411yescharacteristic
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#382C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#379—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95—21no—
177#331—24no—
178#328—24no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181Q8⋊C8—42no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41SD1614yescomplemented
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—44no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#123—48no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—48no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—84no—
260#120—48no—
261#120—48no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4C2×D414yes—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—44no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—24no—
338#106—24no—
339#106—24no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8C2×D414yes—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—42no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#102—44no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D412yes—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—28no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8C2×SD1612yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4#12012yes—
428C2×D4C2×SD1612yes—
429C2×D4#13712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C2×SD1612yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469SD16—84no—
470SD16—164no—
471M16—44no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C22×D412yes—
537C42H(5,𝔽2)12yes—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23#45012yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—161no—
577Q8—161no—
578D4—24no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—48no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—84no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—164no—
594D4#44814yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4#45012yes—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4C2×#13711yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C8—44no—
649C8—82no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—1616no—
678C22#240311yescharacteristic
679C22C2×#45011yescharacteristic
680C22#300711yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4C2×#44811yescharacteristic
696C4#300611yescharacteristic
697C4#318711yescharacteristic
698C4#319311yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—44no—
702C2—42no—
703C2—82no—
704C2—162no—
705C2#2387311yescharacteristic
706C2#2388211yescharacteristic
707C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #18747C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10250C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8324C2semidirect
14. #3458C22semidirect
21. #3078C22semidirect
25. #2905C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1503C22semidirect
53. #1479C22semidirect
55. #1458C22semidirect
56. #1458C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
116. #476D4semidirect
120. #474D4semidirect
194. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#357282
#187472
#183022
#181242
#102502
#100012
#91972
#91752
#90352
#83242