Finite Group Databasebeta

← #247697

Subgroups — #247697

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36009C211yesmaximal, characteristic
3#18757C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10247C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14#3458C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3229C2212yescomplemented
17#3101C2212yescomplemented
18#3081—24no—
19#3081—24no—
20#3077—21no—
21#3077—21no—
22#3077C2212yes—
23#3077C2212yes—
24#2911—21no—
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2617—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2543—21no—
31#2535C2211yescharacteristic
32#2486—21no—
33#2427—21no—
34#2425—22no—
35#2415—21no—
36#2412—22no—
37#2392C2211yescharacteristic
38C2×#397—21no—
39#2349C2211yescharacteristic
40#2339—21no—
41#1654—24no—
42#1635—24no—
43#1611—22no—
44#1611—21no—
45#1608—22no—
46#1608—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1546C2212yescomplemented
50#1518C2212yescomplemented
51#1503C2212yescomplemented
52#1486C2212yescomplemented
53#1478C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64#546—44no—
65#546—44no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#533—21no—
73#533—42no—
74#533C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—22no—
85#518—24no—
86#518—42no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103#498—22no—
104#487—22no—
105#483—22no—
106#483—24no—
107#478—24no—
108#478—24no—
109#478—24no—
110#478—24no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476D414yescomplemented
116#475—42no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474D414yescomplemented
121#461—22no—
122#450—22no—
123C4×SD16—42no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#427—24no—
131#424—24no—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134#418—24no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139#398—21no—
140#398D412yes—
141#398D411yescharacteristic
142#397—22no—
143#397—22no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397D412yes—
149#397D411yescharacteristic
150#396—21no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—21no—
154#394D411yescharacteristic
155#392—21no—
156#392D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#388—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#382C2311yescharacteristic
168#381—22no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—22no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177#332—24no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—24no—
181D4⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4SD1614yescomplemented
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—48no—
238#123—48no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—44no—
252#121—42no—
253#121—48no—
254#121—42no—
255#120—48no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4C2×D414yes—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—24no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332#106—42no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—24no—
366C24—21no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24#12011yescharacteristic
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4#12012yes—
413C2×D4C2×SD1612yes—
414C2×D4C2×SD1612yes—
415C2×D4#13712yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C2×SD1612yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—84no—
458M16—44no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4#12012yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C22×D412yes—
522C42H(5,𝔽2)12yes—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—88no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—164no—
549C23#45012yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—161no—
558Q8—161no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—88no—
570D4—84no—
571D4—164no—
572D4#44814yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4#45012yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×#13711yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C8—44no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—168no—
655C22#240311yescharacteristic
656C22C2×#45011yescharacteristic
657C22#300711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4C2×#44811yescharacteristic
673C4#300611yescharacteristic
674C4#318711yescharacteristic
675C4#319311yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—44no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#2387411yescharacteristic
683C2#2388311yescharacteristic
684C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36009C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #18757C2semidirect
4. #18310C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10247C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8322C2semidirect
16. #3229C22semidirect
17. #3101C22semidirect
49. #1546C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1486C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
115. #476D4semidirect
120. #474D4semidirect
205. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#360092
#187572
#183102
#181242
#102472
#100002
#91952
#91752
#90352
#83222