Finite Group Databasebeta

← #247698

Subgroups — #247698

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36020C211yesmaximal, characteristic
3#18757C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10251C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3458C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3229C2212yes—
17#3101C2212yes—
18#3084—24no—
19#3083—24no—
20#3078—21no—
21#3078C2212yes—
22#3077—21no—
23#3077C2212yes—
24C2×#428—21no—
25#2905C2211yescharacteristic
26#2896—21no—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2618—21no—
29#2546C2211yescharacteristic
30#2543—21no—
31#2536C2211yescharacteristic
32#2486—21no—
33#2429—21no—
34#2425—22no—
35#2417—21no—
36#2413—22no—
37#2392C2211yescharacteristic
38C2×#398—21no—
39#2349C2211yescharacteristic
40#2339—21no—
41#1654—24no—
42#1635—24no—
43#1611—22no—
44#1611—21no—
45#1608—22no—
46#1608—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1546C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64#547—44no—
65#547—44no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#533—21no—
73#533—42no—
74#533C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#498—22no—
104#487—22no—
105#483—22no—
106#483—24no—
107#479—24no—
108#479—24no—
109#478—24no—
110#478—24no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476D414yescomplemented
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475—42no—
119#474—22no—
120#474D414yescomplemented
121#461—22no—
122#450—22no—
123C4×SD16—42no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#428—24no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131#424—24no—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134#419—22no—
135#418—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#416—24no—
139#398—22no—
140#398—22no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398D412yes—
146#398D411yescharacteristic
147#397—21no—
148#397D412yes—
149#397D411yescharacteristic
150#396—22no—
151#396—22no—
152#396—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394D411yescharacteristic
156#392D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#389—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#382C2311yescharacteristic
169#381—22no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177#332—24no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—24no—
181Q8⋊C8—42no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41SD1614yescomplemented
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—42no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#123—48no—
236#123—48no—
237#123—48no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—44no—
253#121—48no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4C2×D414yes—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—44no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—48no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—24no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332#106—42no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24#12011yescharacteristic
366#41—28no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8C2×SD1612yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4#12012yes—
405C2×D4C2×SD1612yes—
406C2×D4#13712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C2×SD1612yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450SD16—84no—
451M16—44no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D412yes—
517C42H(5,𝔽2)12yes—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23#45012yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—161no—
547Q8—161no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—48no—
554D4—84no—
555D4—88no—
556D4#44814yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4#45012yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4D4212yes—
610C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22C2×#45011yescharacteristic
638C22#300711yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4C2×#44811yescharacteristic
655C4#300611yescharacteristic
656C4#318711yescharacteristic
657C4#319311yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—42no—
662C2—161no—
663C2#2387511yescharacteristic
664C2#2388311yescharacteristic
665C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36020C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #18757C2semidirect
4. #18310C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10251C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #9035C2semidirect
11. #8324C2semidirect
115. #476D4semidirect
120. #474D4semidirect
199. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#360202
#187572
#183102
#181242
#102512
#100012
#91952
#91752
#90352
#83242