Finite Group Databasebeta

← #247702

Subgroups — #247702

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35700C211yesmaximal, characteristic
3#18777C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic
6#10251C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#9035C211yesmaximal, characteristic
11#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#3458C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#3229C2212yes—
17#3101C2212yes—
18#3082—24no—
19#3082—24no—
20#3078—21no—
21#3078—21no—
22#3078C2212yes—
23#3078C2212yes—
24#2911—21no—
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#419—21no—
27#2621—21no—
28#2621C2211yescharacteristic
29#2546—21no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2536—21no—
32#2536C2211yescharacteristic
33#2429—22no—
34#2429—21no—
35#2415—22no—
36#2415—21no—
37#2392—21no—
38#2392C2211yescharacteristic
39#2351C2211yescharacteristic
40Q8×C22⋊C4—21no—
41#1651—24no—
42#1637—24no—
43#1611—22no—
44#1611—21no—
45#1608—22no—
46#1608—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1546C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1479C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—42no—
64D4×Q8—44no—
65D4×Q8—44no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#533—21no—
73#533—42no—
74#533C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#519—24no—
86#519—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#498—22no—
104#487—22no—
105#483—22no—
106#483—24no—
107#479—24no—
108#479—24no—
109#479—24no—
110#479—24no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477D414yescomplemented
115#476—22no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—42no—
120#475D414yescomplemented
121#461—22no—
122#450—22no—
123C4×SD16—42no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#427—24no—
131#424—24no—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134#419—24no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139#398—22no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398D412yes—
145#398D411yescharacteristic
146#397—22no—
147#397—21no—
148#397D411yescharacteristic
149#397D412yes—
150#396—22no—
151#396—21no—
152#394—22no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394D411yescharacteristic
156#392D411yescharacteristic
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389—21no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#382—21no—
170#382C2311yescharacteristic
171#380—22no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#332—24no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—24no—
181Q8⋊C8—24no—
182Q8⋊C8—42no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8SD1614yescomplemented
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—48no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—48no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8C2×D414yes—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—24no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332#106—42no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24#12011yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8#12012yes—
398C2×Q8C2×SD1612yes—
399C2×Q8C2×SD1612yes—
400C2×Q8#13712yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C2×SD1612yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—84no—
442M16—44no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4#12012yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—24no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D412yes—
512C42H(5,𝔽2)12yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23#45012yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—48no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—88no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—161no—
542Q8—161no—
543Q8#44814yes—
544D4—24no—
545D4—42no—
546D4—48no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4#45012yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#240311yescharacteristic
621C22C2×#45011yescharacteristic
622C22#300711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4C2×#44811yescharacteristic
640C4#300611yescharacteristic
641C4#318711yescharacteristic
642C4#319311yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2#2387511yescharacteristic
648C2#2388511yescharacteristic
649C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
3. #18777C2semidirect
4. #18310C2semidirect
6. #10251C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #9176C2semidirect
11. #8323C2semidirect
114. #477D4semidirect
120. #475D4semidirect
202. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#357002
#187772
#183102
#181242
#102512
#100012
#91952
#91762
#90352
#83232