Finite Group Databasebeta

← #247712

Subgroups — #247712

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#36031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18748C212yesmaximal, complemented
4#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10244C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3206C2212yes—
17#3103C2212yes—
18#3046—24no—
19#3045—24no—
20#3037—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036—21no—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2628C2211yescharacteristic
27#2627—21no—
28#2581C2211yescharacteristic, complemented
29#2568C2211yescharacteristic, complemented
30#2564—21no—
31#2487—21no—
32#2453—21no—
33#2450—22no—
34#2442—21no—
35#2438—22no—
36#2396C2211yescharacteristic
37C2×#400—21no—
38#2349—21no—
39#2349C2211yescharacteristic, complemented
40#2339—21no—
41#1643—24no—
42#1622—24no—
43#1616—21no—
44#1613—21no—
45#1604—22no—
46#1604—21no—
47#1601—22no—
48#1601—21no—
49#1548C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1487C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69#554—24no—
70#554—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81#525—42no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84#520—24no—
85#520—42no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100#492—22no—
101#487—22no—
102#481—22no—
103#475—22no—
104#464—24no—
105#464—24no—
106#463—24no—
107#463—24no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#461—22no—
111#461—42no—
112#461D414yes—
113#460—22no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#459D414yes—
118#448—22no—
119#448—24no—
120C4×SD16—42no—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#424—24no—
124#423—21no—
125#423C2312yes—
126#417—24no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131#400—22no—
132#400—22no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400D411yescharacteristic
138#399—21no—
139#399D411yescharacteristic
140#398—22no—
141#398—22no—
142#398—21no—
143#396—21no—
144#395—21no—
145#395D411yescharacteristic
146#395D412yes—
147#393D411yescharacteristic
148#393D412yes—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#389—22no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#382—21no—
165#382C2311yescharacteristic
166#381—22no—
167#380—22no—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177#333—24no—
178#327—24no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—24no—
182Q8⋊C8—42no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41SD1614yescomplemented
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—44no—
219#137—48no—
220#137—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224#135—416no—
225C2×Q16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—44no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—44no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4C2×D414yes—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—44no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#106—42no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—42no—
332#103—44no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—42no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D412yes—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C24#12011yescharacteristic
361#41—28no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8C2×SD1612yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#12012yes—
408C2×D4C2×SD1612yes—
409C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C2×SD1612yes—
447C22×C4#13712yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—84no—
455SD16—164no—
456D8—48no—
457M16—44no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—81no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D412yes—
514C42H(5,𝔽2)12yes—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23#44812yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—84no—
539Q8—82no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4#45014yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#44812yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C8—44no—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22#240311yescharacteristic
632C22C2×#44811yescharacteristic
633C22#300611yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4C2×#45011yescharacteristic
650C4#300711yescharacteristic
651C4#318711yescharacteristic
652C4#319311yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—42no—
657C2—162no—
658C2#2387311yescharacteristic
659C2#2388311yescharacteristic
660C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36031C2semidirect
3. #18748C2semidirect
4. #18301C2semidirect
5. #18123C2semidirect
6. #10244C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8324C2semidirect
13. C2×#554C22semidirect
28. #2581C22semidirect
29. #2568C22semidirect
39. #2349C22semidirect
49. #1548C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
201. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#360312
#187482
#183012
#181232
#102442
#99992
#91912
#91792
#90332
#83242