Finite Group Databasebeta

← #247713

Subgroups — #247713

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#35702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18758C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10241C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3227C2212yescomplemented
17#3103C2212yescomplemented
18#3042—24no—
19#3041—24no—
20#3036—21no—
21#3036—21no—
22#3036C2212yes—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2628C2211yescharacteristic
27#2626—21no—
28#2580C2211yescharacteristic, complemented
29#2564—21no—
30#2563C2211yescharacteristic, complemented
31#2452—21no—
32#2450—22no—
33#2439—21no—
34#2437—22no—
35#2409—21no—
36#2396C2211yescharacteristic
37C2×#393—21no—
38#2349—21no—
39#2349C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C22⋊C4—21no—
41#1651—24no—
42#1627—24no—
43#1616—22no—
44#1616—21no—
45#1613—22no—
46#1613—21no—
47#1604—21no—
48#1601—21no—
49#1549C2212yescomplemented
50#1517C2212yescomplemented
51#1502C2212yescomplemented
52#1487C2212yescomplemented
53#1478C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—42no—
72#537—21no—
73#537—21no—
74#536—22no—
75#535—22no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#525—42no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86#518—24no—
87#518—42no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102#498—22no—
103#486—22no—
104#481—22no—
105#481—24no—
106#476—42no—
107#475—22no—
108#463—24no—
109#463—24no—
110#463—24no—
111#463—24no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#461D414yes—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459D414yes—
121#448—22no—
122C4×SD16—42no—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#424—24no—
126#423—21no—
127#423C2312yes—
128#419—22no—
129#418—22no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#416—24no—
133#400D411yescharacteristic
134#400D412yes—
135#399—21no—
136#399D411yescharacteristic
137#399D412yes—
138#398—21no—
139#396—22no—
140#396—22no—
141#396—21no—
142#395—21no—
143#395D411yescharacteristic
144#393—22no—
145#393—22no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393D411yescharacteristic
151#391—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#387—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#382—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#380—22no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#379—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177#332—24no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—24no—
181Q8⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—84no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4SD1614yescomplemented
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—416no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—48no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—84no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4C2×D414yes—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—84no—
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#106—42no—
329#106—44no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8C2×D414yes—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—42no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360#95C2×D412yes—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—24no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24#12011yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—88no—
392C2×Q8—88no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4#12012yes—
421C2×D4C2×SD1612yes—
422C2×D4C2×SD1612yes—
423C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C2×SD1612yes—
459C22×C4#13712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463SD16—48no—
464SD16—48no—
465SD16—84no—
466D8—48no—
467D8—48no—
468M16—44no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22×D412yes—
527C42H(5,𝔽2)12yes—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—88no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—164no—
551C23#44812yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—84no—
559Q8—88no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—48no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4#45014yes—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4#44812yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C8—44no—
634C8—82no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—168no—
657C22—164no—
658C22#240311yescharacteristic
659C22C2×#44811yescharacteristic
660C22#300611yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4C2×#45011yescharacteristic
676C4#300711yescharacteristic
677C4#318711yescharacteristic
678C4#319311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—44no—
682C2—42no—
683C2—82no—
684C2—162no—
685C2#2387411yescharacteristic
686C2#2388211yescharacteristic
687C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35702C2semidirect
3. #18758C2semidirect
4. #18309C2semidirect
5. #18123C2semidirect
6. #10241C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9193C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8322C2semidirect
13. C2×D4×Q8C22semidirect
16. #3227C22semidirect
17. #3103C22semidirect
28. #2580C22semidirect
30. #2563C22semidirect
39. #2349C22semidirect
49. #1549C22semidirect
50. #1517C22semidirect
51. #1502C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
211. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#357022
#187582
#183092
#181232
#102412
#99982
#91932
#91792
#90332
#83222