Finite Group Databasebeta

← #247715

Subgroups — #247715

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#35748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18768C212yesmaximal, complemented
4#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10240C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3206C2212yes—
17#3103C2212yes—
18#3046—24no—
19#3045—24no—
20#3037—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036—21no—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2628—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2580—21no—
29#2580C2211yescharacteristic, complemented
30#2542—21no—
31#2542C2211yescharacteristic, complemented
32#2452—22no—
33#2452—21no—
34#2440—22no—
35#2440—21no—
36#2396—21no—
37#2396C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×C4⋊C4—21no—
40#2341—21no—
41#1645—24no—
42#1623—24no—
43#1616—21no—
44#1613—21no—
45#1604—22no—
46#1604—21no—
47#1601—22no—
48#1601—21no—
49#1548C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1487C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69Q82—24no—
70Q82—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#525—42no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#492—22no—
104#487—22no—
105#481—22no—
106#475—22no—
107#464—24no—
108#464—24no—
109#463—24no—
110#463—24no—
111#462—22no—
112#462D414yes—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#461—42no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460D414yes—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#448—22no—
122#448—24no—
123C4×SD16—42no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#424—24no—
127#423—21no—
128#423C2312yes—
129#417—24no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134#400—21no—
135#400D411yescharacteristic
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#399D411yescharacteristic
141#398—22no—
142#398—21no—
143#396—22no—
144#396—21no—
145#395—22no—
146#395D412yes—
147#395D411yescharacteristic
148#393—22no—
149#393—21no—
150#393D411yescharacteristic
151#393D412yes—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#384—22no—
166#384—21no—
167#382—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#380—22no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#333—24no—
178#327—24no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—24no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41SD1614yescomplemented
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217#137—48no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223#135—416no—
224C2×Q16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—44no—
229C2×D8—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—48no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—84no—
252C22⋊Q8—84no—
253C22⋊Q8—84no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D414yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—44no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—44no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#106—42no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360#95C2×D412yes—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8#12012yes—
393C2×Q8C2×SD1612yes—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×SD1612yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C2×SD1612yes—
447C22×C4#13712yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—84no—
455SD16—164no—
456D8—48no—
457M16—44no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4#12012yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—24no—
513C42—42no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D412yes—
521C42H(5,𝔽2)12yes—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23#44812yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—24no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—84no—
545Q8—82no—
546Q8—164no—
547Q8#45014yes—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—48no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4#44812yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C8—44no—
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—164no—
637C22#240311yescharacteristic
638C22C2×#44811yescharacteristic
639C22#300611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4C2×#45011yescharacteristic
656C4#300711yescharacteristic
657C4#318711yescharacteristic
658C4#319311yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—162no—
664C2#2387211yescharacteristic
665C2#2388511yescharacteristic
666C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35748C2semidirect
3. #18768C2semidirect
4. #18301C2semidirect
5. #18123C2semidirect
6. #10240C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8324C2semidirect
13. C2×Q82C22semidirect
29. #2580C22semidirect
31. #2542C22semidirect
38. #2351C22semidirect
49. #1548C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
201. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#357482
#187682
#183012
#181232
#102402
#99982
#91912
#91802
#90332
#83242