Finite Group Databasebeta

← #247721

Subgroups — #247721

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#35702C211yesmaximal, characteristic
3#18759C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10249C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3230C2212yescomplemented
16#3104C2212yescomplemented
17#3081—24no—
18#3081—24no—
19#3077—21no—
20#3077—21no—
21#3077C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2911—21no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2628C2211yescharacteristic
27#2626—21no—
28#2580C2211yescharacteristic
29#2564—21no—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2452—21no—
32#2450—22no—
33#2439—21no—
34#2437—22no—
35#2409—21no—
36#2396C2211yescharacteristic
37C2×#393—21no—
38#2349—21no—
39#2349C2211yescharacteristic
40D4×C22⋊C4—21no—
41#1649—24no—
42#1637—24no—
43#1617—22no—
44#1617—21no—
45#1614—22no—
46#1614—21no—
47#1605—21no—
48#1602—21no—
49#1549C2212yescomplemented
50#1518C2212yescomplemented
51#1503C2212yescomplemented
52#1487C2212yescomplemented
53#1478C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—42no—
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71#533—42no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78#518—24no—
79#518—42no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#500—22no—
96#487—22no—
97#484—22no—
98#484—24no—
99#478—24no—
100#478—24no—
101#478—24no—
102#478—24no—
103#477—22no—
104#477—42no—
105#476—22no—
106#476—22no—
107#476—22no—
108#476D414yes—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474D414yes—
113#462—22no—
114#451—22no—
115C4×Q16—42no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#427—24no—
123#424—24no—
124#423—21no—
125#423C2312yes—
126#418—24no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131#400D411yescharacteristic
132#400D412yes—
133#399—21no—
134#399D411yescharacteristic
135#399D412yes—
136#398—21no—
137#396—22no—
138#396—22no—
139#396—21no—
140#395—21no—
141#395D411yescharacteristic
142#393—22no—
143#393—22no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393D411yescharacteristic
149#391—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#382—21no—
164#382C2311yescharacteristic
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169#379—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—84no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4Q1614yescomplemented
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—84no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4C2×D414yes—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—24no—
313#107—42no—
314#107—44no—
315#106—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D412yes—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—24no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24#12011yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—88no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4#12012yes—
385C2×D4C2×Q1612yes—
386C2×D4C2×Q1612yes—
387C2×D4#13712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C2×Q1612yes—
420C22×C4#13712yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—84no—
425M16—44no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4#12012yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D412yes—
492C42H(5,𝔽2)12yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—48no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—88no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—164no—
512C23#45112yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519Q8—88no—
520Q8—161no—
521Q8—161no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—48no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4#45114yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4#45112yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—168no—
605C22#240311yescharacteristic
606C22C2×#45111yescharacteristic
607C22#300711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4C2×#45111yescharacteristic
624C4#300711yescharacteristic
625C4#318911yescharacteristic
626C4#319511yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2#2387411yescharacteristic
633C2#2388211yescharacteristic
634C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18759C2semidirect
4. #18311C2semidirect
5. #18125C2semidirect
6. #10249C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9193C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #9033C2semidirect
15. #3230C22semidirect
16. #3104C22semidirect
49. #1549C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1503C22semidirect
52. #1487C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
198. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#357022
#187592
#183112
#181252
#102492
#100022
#91932
#91752
#90332
#83222