Finite Group Databasebeta

← #247733

Subgroups — #247733

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60565C211yesmaximal, characteristic
2#36040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3227C2211yescharacteristic
21#3125—22no—
22#3124—22no—
23#3120—22no—
24#3119—22no—
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3092—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3005—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2628—21no—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2580—21no—
39#2580C2211yescharacteristic
40#2563—21no—
41#2563C2211yescharacteristic
42#2454—22no—
43#2454—21no—
44#2442—22no—
45#2442—21no—
46#2396—21no—
47#2396C2211yescharacteristic
48#2351—21no—
49#2351C2211yescharacteristic
50#2341—21no—
51#1653—22no—
52#1648—22no—
53#1636—22no—
54#1626—22no—
55#1618—22no—
56#1618—21no—
57#1615—22no—
58#1615—21no—
59#1606—21no—
60#1603—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#539—21no—
91#539—21no—
92#538—21no—
93#538—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—41no—
99#529—41no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—21no—
102#525—21no—
103#520—22no—
104#520—22no—
105#520—41no—
106#520—41no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#500—21no—
123#498—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#484—22no—
127#484—21no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#481—22no—
131#481—21no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#477—21no—
137#477—41no—
138#477D412yes—
139#476—21no—
140#476—41no—
141#475—21no—
142#475D412yes—
143#474—21no—
144#464—22no—
145#463—22no—
146#462—21no—
147#462D412yes—
148#461—21no—
149#460—21no—
150#460D412yes—
151#459—21no—
152#452—22no—
153#452—22no—
154#451—21no—
155#449—22no—
156#449—22no—
157#448—21no—
158#442—22no—
159#441—22no—
160#440—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—41no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—41no—
167C4×D8—22no—
168#433—22no—
169#433—22no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#428—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#419—21no—
179#418—21no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#407—21no—
183C4×M16—21no—
184#400—22no—
185#400D412yes—
186#400D411yescharacteristic
187#399—22no—
188#399—21no—
189#399D411yescharacteristic
190#399D412yes—
191#398—22no—
192#398—21no—
193#396—22no—
194#396—21no—
195#395—21no—
196#395D411yescharacteristic
197#393—21no—
198#393—21no—
199#393—21no—
200#393—21no—
201#393D411yescharacteristic
202#390—22no—
203#390—22no—
204#390—21no—
205#390—21no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389—21no—
209#389—21no—
210#389—21no—
211#389—22no—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#385—22no—
215#382—22no—
216#382—21no—
217#382—21no—
218#382C2311yescharacteristic
219#380—22no—
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380—21no—
223#380—22no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—22no—
241Q8⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265#137—42no—
266#137—42no—
267AGL(1,ℤ/8)—42no—
268AGL(1,ℤ/8)—42no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—41no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—41no—
274C2×D8—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—44no—
293#125—44no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#120—41no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—42no—
363#117—42no—
364#117—41no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—22no—
413#107—41no—
414#107—42no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—41no—
418#106—42no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8C2×D412yes—
426C4⋊C8C2×D412yes—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—42no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95C2×D411yescharacteristic
465#95C2×D411yescharacteristic
466#95C2×D412yes—
467C24—21no—
468C24#12011yescharacteristic
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8#12012yes—
490C2×Q8#13512yes—
491C2×Q8#13712yes—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4#13712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541Q16—44no—
542Q16—82no—
543SD16—44no—
544SD16—44no—
545SD16—82no—
546D8—44no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—81no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4#12012yes—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—82no—
623C22⋊C4—82no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—42no—
629C42—44no—
630C42—44no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
641C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—22no—
645C23—21no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23C2×#12011yescharacteristic
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—82no—
666Q8—82no—
667Q8#45214yes—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—48no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—161no—
680D4—161no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4—162no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4#53411yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4C2×#13511yescharacteristic
738C2×C4C2×#13711yescharacteristic
739C2×C4C2×#13711yescharacteristic
740C2×C4#57511yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22#240311yescharacteristic
763C22#300211yescharacteristic
764C22#300411yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—24no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4C2×#45211yescharacteristic
785C4#300711yescharacteristic
786C4#319011yescharacteristic
787C4#319611yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—81no—
791C2—82no—
792C2—161no—
793C2#2387411yescharacteristic
794C2#2388411yescharacteristic
795C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60565C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36040C2semidirect
3. #18779C2semidirect
4. #18778C2semidirect
5. #18313C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10241C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9034C2semidirect
15. #8324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605652
#360402
#187792
#187782
#183132
#181272
#102492
#102412
#100022
#99982
#91942
#91802
#91762
#90342
#83242