Finite Group Databasebeta

← #247734

Subgroups — #247734

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60566C211yesmaximal, characteristic
2#35845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic
6#18127C211yesmaximal, characteristic
7#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3227C2211yescharacteristic
21#3127—22no—
22#3126—22no—
23#3121—22no—
24#3121—22no—
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3093—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3004—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×#137—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2628—21no—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2581—21no—
39#2581C2211yescharacteristic
40#2567—21no—
41#2567C2211yescharacteristic
42#2453—22no—
43#2453—21no—
44#2441—22no—
45#2441—21no—
46#2396—21no—
47#2396C2211yescharacteristic
48#2351C2211yescharacteristic
49Q8×C4⋊C4—21no—
50Q8×C22⋊C4—21no—
51#1653—22no—
52#1648—22no—
53#1636—22no—
54#1626—22no—
55#1618—22no—
56#1618—21no—
57#1615—22no—
58#1615—21no—
59#1606—21no—
60#1603—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1479C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C23×Q8D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#539—21no—
91#539—21no—
92#538—21no—
93#538—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—41no—
99#529—41no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—21no—
102#525—21no—
103#519—22no—
104#519—22no—
105#519—41no—
106#519—41no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122#500—21no—
123#498—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#485—22no—
127#485—22no—
128#484—21no—
129#484—22no—
130#482—22no—
131#482—22no—
132#481—21no—
133#481—22no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—41no—
139#477D412yes—
140#476—41no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475D412yes—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462D412yes—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460D412yes—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#451—21no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#448—21no—
158#441—22no—
159#441—22no—
160#440—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—41no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—41no—
168#433—22no—
169#433—22no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#428—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#419—21no—
179#419—21no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#407—21no—
183C4×M16—21no—
184#400—22no—
185#400—21no—
186#400D411yescharacteristic
187#400D412yes—
188#399—22no—
189#399D412yes—
190#399D411yescharacteristic
191#398—22no—
192#398—21no—
193#396—22no—
194#396—21no—
195#395—21no—
196#395—21no—
197#395—21no—
198#395—21no—
199#395D411yescharacteristic
200#393—21no—
201#393D411yescharacteristic
202#391—22no—
203#391—22no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389—22no—
209#389—22no—
210#389—22no—
211#389—21no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#389—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#384—22no—
219#384—21no—
220#382—21no—
221#382C2311yescharacteristic
222#380—22no—
223#380—21no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—22no—
241Q8⋊C8—22no—
242Q8⋊C8—41no—
243Q8⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—41no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262#137—42no—
263#137—42no—
264#137—42no—
265#137—42no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—41no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—41no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#125—21no—
289#125—44no—
290#125—44no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#120—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8—42no—
341C4×Q8—42no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—42no—
361#117—42no—
362#117—41no—
363#117—42no—
364#117—42no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—22no—
411#107—41no—
412#107—42no—
413#106—22no—
414#106—22no—
415#106—41no—
416#106—42no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C2×D412yes—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#102—42no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95C2×D411yescharacteristic
465#95C2×D411yescharacteristic
466#95C2×D412yes—
467C24#12011yescharacteristic
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—82no—
496C2×Q8#12012yes—
497C2×Q8#13512yes—
498C2×Q8#13712yes—
499C2×Q8#13712yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534Q16—44no—
535Q16—44no—
536Q16—82no—
537SD16—44no—
538SD16—44no—
539SD16—82no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4#12012yes—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—81no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—42no—
622C42—44no—
623C42—44no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—48no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—82no—
661Q8—82no—
662Q8#45214yes—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4C2×#13511yescharacteristic
727C2×C4C2×#13711yescharacteristic
728C2×C4C2×#13711yescharacteristic
729C2×C4#57511yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22#240311yescharacteristic
747C22#300211yescharacteristic
748C22#300411yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—24no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4C2×#45211yescharacteristic
770C4#300711yescharacteristic
771C4#319011yescharacteristic
772C4#319611yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—81no—
776C2—161no—
777C2#2387511yescharacteristic
778C2#2388411yescharacteristic
779C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35845C2semidirect
3. #18779C2semidirect
4. #18778C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #10245C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9034C2semidirect
15. #8323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605662
#358452
#187792
#187782
#183132
#181272
#102532
#102452
#100032
#99992
#91942
#91802
#91762
#90342
#83232