Finite Group Databasebeta

← #247736

Subgroups — #247736

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3127—22no—
22#3126—22no—
23#3121—22no—
24#3121—22no—
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3093—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3004—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×#137—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2632—21no—
37#2619C2211yescharacteristic
38#2610—21no—
39#2598—21no—
40#2581C2211yescharacteristic
41#2548C2211yescharacteristic
42#2471—22no—
43#2458—22no—
44#2448—21no—
45#2436—21no—
46#2398—21no—
47#2396C2211yescharacteristic
48#2367—21no—
49#2363—21no—
50#2356C2211yescharacteristic
51#1640—22no—
52#1640—22no—
53#1630—22no—
54#1620—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1606—21no—
58#1603—21no—
59#1600—22no—
60#1597—22no—
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1479C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C23×Q8D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—41no—
85#559—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#539—21no—
91#539—21no—
92#538—21no—
93#538—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—41no—
98#529—41no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103C2×#123—22no—
104C2×#121—21no—
105#519—22no—
106#519—22no—
107#519—41no—
108#519—41no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123#493—21no—
124#492—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#485—22no—
128#485—22no—
129#484—21no—
130#482—22no—
131#482—22no—
132#481—21no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477D412yescomplemented
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475D412yescomplemented
141#464—22no—
142#464—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462D412yescomplemented
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—41no—
149#460D412yescomplemented
150#459—41no—
151#451—22no—
152#451—22no—
153#451—21no—
154#450—22no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#448—21no—
158#447—22no—
159#441—22no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162#440—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—41no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—41no—
169#433—22no—
170#433—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#419—21no—
180#419—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#407—21no—
184C4×M16—21no—
185#400—21no—
186#400D411yescharacteristic
187#399—22no—
188#399D411yescharacteristic
189#398—21no—
190#397—22no—
191#396—21no—
192#395—21no—
193#395D411yescharacteristic
194#394—21no—
195#394—21no—
196#394—21no—
197#394D412yes—
198#393—22no—
199#393—22no—
200#393D411yescharacteristic
201#392—21no—
202#392D412yes—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#390—22no—
206#390—22no—
207#390—21no—
208#390—21no—
209#389—21no—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#386—22no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#385—22no—
221#383—21no—
222#382C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229#376—21no—
230#331—22no—
231#331—22no—
232#328—22no—
233#328—21no—
234#328—21no—
235#327—22no—
236#327—21no—
237#327—21no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—22no—
241Q8⋊C8—22no—
242Q8⋊C8—41no—
243Q8⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8—41no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C2×D412yes—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266#137—42no—
267#137—42no—
268#137—42no—
269#137—42no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—41no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—41no—
276C2×SD16—42no—
277C2×D8—42no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#124—21no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—44no—
307#123—44no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#120—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—42no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—42no—
369#117—42no—
370#117—41no—
371#117—42no—
372#117—42no—
373#117—41no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—22no—
417#107—41no—
418#106—22no—
419#106—22no—
420#106—41no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8C2×D412yes—
428C4⋊C8C2×D412yes—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—41no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—42no—
442#102—42no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—22no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—22no—
470C24#12011yescharacteristic
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8#12012yes—
499C2×Q8#13512yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551Q16—44no—
552Q16—44no—
553Q16—82no—
554SD16—44no—
555SD16—44no—
556SD16—82no—
557SD16—162no—
558D8—162no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—81no—
602C4⋊C4—81no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4#12012yes—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—81no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—82no—
648C42C22×D411yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
651C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—41no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23C2×#12011yescharacteristic
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—48no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—81no—
682Q8—81no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—81no—
686D4—82no—
687D4—81no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—161no—
698D4—161no—
699D4—164no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4—161no—
746C2×C4—164no—
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4#53411yescharacteristic
749C2×C4D4211yescharacteristic
750C2×C4D4211yescharacteristic
751C2×C4D4211yescharacteristic
752C2×C4D4211yescharacteristic
753C2×C4C2×#13511yescharacteristic
754C2×C4#57511yescharacteristic
755C2×C4#57511yescharacteristic
756C2×C4#57511yescharacteristic
757C8—42no—
758C8—42no—
759C8—81no—
760C8—81no—
761C8—81no—
762C8—81no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—82no—
780C22#240311yescharacteristic
781C22#300211yescharacteristic
782C22#300511yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4#300211yescharacteristic
803C4#300511yescharacteristic
804C4#319111yescharacteristic
805C4#319711yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—81no—
809C2—161no—
810C2—162no—
811C2#2387311yescharacteristic
812C2#2388411yescharacteristic
813C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60566C2semidirect
2. #36041C2semidirect
3. #18751C2semidirect
4. #18750C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9198C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9034C2semidirect
15. #8323C2semidirect
137. #477D4semidirect
140. #475D4semidirect
145. #462D4semidirect
149. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605662
#360412
#187512
#187502
#183042
#181272
#102502
#102422
#100032
#99992
#91982
#91822
#91782
#90342
#83232