Finite Group Databasebeta

← #247737

Subgroups — #247737

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60565C211yesmaximal, characteristic
2#35712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3125—22no—
22#3124—22no—
23#3120—22no—
24#3119—22no—
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3092—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3005—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2633—21no—
37#2621C2211yescharacteristic
38#2611—21no—
39#2599—21no—
40#2580C2211yescharacteristic
41#2547C2211yescharacteristic
42#2473—22no—
43#2460—22no—
44#2446—21no—
45#2432—21no—
46#2398—21no—
47#2396C2211yescharacteristic
48#2367—21no—
49#2360—21no—
50#2356C2211yescharacteristic
51#1653—22no—
52#1648—22no—
53#1636—22no—
54#1626—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1612—22no—
58#1609—22no—
59#1606—21no—
60#1603—21no—
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#539—21no—
91#539—21no—
92#538—21no—
93#538—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—41no—
99#529—41no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—22no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105#520—22no—
106#520—22no—
107#520—41no—
108#520—41no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
123#500—21no—
124#498—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#484—22no—
128#484—21no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#481—22no—
132#481—21no—
133#480—22no—
134#480—22no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#477—21no—
138#477D412yes—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#475—41no—
142#475D412yes—
143#474—21no—
144#474—41no—
145#464—22no—
146#463—22no—
147#462—21no—
148#462D412yes—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460D412yes—
152#459—21no—
153#452—22no—
154#452—22no—
155#451—21no—
156#449—22no—
157#449—22no—
158#448—21no—
159#442—22no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162#440—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—41no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—41no—
168C4×D8—22no—
169#433—22no—
170#433—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#419—21no—
180#418—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#407—21no—
184C4×M16—21no—
185#400—22no—
186#400D411yescharacteristic
187#399—21no—
188#399D411yescharacteristic
189#398—22no—
190#398—21no—
191#398—21no—
192#398D412yes—
193#397—21no—
194#397—21no—
195#397—21no—
196#397D412yes—
197#396—21no—
198#395D411yescharacteristic
199#394—22no—
200#394—22no—
201#393—21no—
202#393D411yescharacteristic
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#390—21no—
207#389—22no—
208#389—21no—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#385—22no—
216#385—22no—
217#385—22no—
218#385—22no—
219#385—22no—
220#383—21no—
221#382C2311yescharacteristic
222#380—22no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229#376—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—22no—
241Q8⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265#137—42no—
266#137—42no—
267AGL(1,ℤ/8)—42no—
268AGL(1,ℤ/8)—42no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—41no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—41no—
274C2×D8—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—44no—
295#125—44no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#120—41no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—42no—
365#117—42no—
366#117—41no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—22no—
413#107—41no—
414#107—42no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—41no—
418#106—42no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8C2×D412yes—
426C4⋊C8C2×D412yes—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—42no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—21no—
470C24#12011yescharacteristic
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8#12012yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4#13512yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546Q16—44no—
547Q16—82no—
548SD16—44no—
549SD16—44no—
550SD16—82no—
551D8—44no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—81no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4#12012yes—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—81no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—42no—
632C42—44no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—82no—
641C42C22×D411yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
644C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645C23—21no—
646C23—22no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671Q8—81no—
672Q8—81no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—48no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—161no—
685D4—161no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4—161no—
735C2×C4—161no—
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4#53411yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4C2×#13511yescharacteristic
743C2×C4#57511yescharacteristic
744C2×C4#57511yescharacteristic
745C2×C4#57511yescharacteristic
746C8—42no—
747C8—42no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22#240311yescharacteristic
768C22#300211yescharacteristic
769C22#300511yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—42no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4#300211yescharacteristic
790C4#300511yescharacteristic
791C4#319111yescharacteristic
792C4#319711yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—81no—
796C2—82no—
797C2—161no—
798C2#2387411yescharacteristic
799C2#2388511yescharacteristic
800C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60565C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35712C2semidirect
3. #18761C2semidirect
4. #18760C2semidirect
5. #18312C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #10239C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9196C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9034C2semidirect
15. #8324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605652
#357122
#187612
#187602
#183122
#181272
#102472
#102392
#100022
#99982
#91962
#91822
#91782
#90342
#83242