Finite Group Databasebeta

← #247738

Subgroups — #247738

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60566C211yesmaximal, characteristic
2#35749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic
6#18127C211yesmaximal, characteristic
7#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3127—22no—
22#3126—22no—
23#3121—22no—
24#3121—22no—
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3093—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3004—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×#137—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2634—21no—
37#2621C2211yescharacteristic
38#2611—21no—
39#2599—21no—
40#2581C2211yescharacteristic
41#2546C2211yescharacteristic
42#2475—22no—
43#2462—22no—
44#2446—21no—
45#2434—21no—
46#2399—21no—
47#2396C2211yescharacteristic
48#2365—21no—
49#2362—21no—
50#2356C2211yescharacteristic
51#1653—22no—
52#1648—22no—
53#1636—22no—
54#1626—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1612—22no—
58#1609—22no—
59#1606—21no—
60#1603—21no—
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1479C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C23×Q8D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#539—21no—
91#539—21no—
92#538—21no—
93#538—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#529—41no—
100#529—41no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—22no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105#519—22no—
106#519—22no—
107#519—41no—
108#519—41no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123#500—21no—
124#498—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#485—22no—
128#485—22no—
129#484—21no—
130#483—22no—
131#482—22no—
132#482—22no—
133#481—21no—
134#480—22no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#477D412yes—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—41no—
143#475D412yes—
144#474—41no—
145#464—22no—
146#464—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462D412yes—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460D412yes—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#451—21no—
156#448—22no—
157#448—22no—
158#448—21no—
159#441—22no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162#440—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—41no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—41no—
169#433—22no—
170#433—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#419—21no—
180#419—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#407—21no—
184C4×M16—21no—
185#400—22no—
186#400—21no—
187#400D411yescharacteristic
188#399D411yescharacteristic
189#398—22no—
190#398—21no—
191#398—21no—
192#398—21no—
193#398—21no—
194#398D412yes—
195#397—21no—
196#397D412yes—
197#396—21no—
198#395—22no—
199#395—22no—
200#395—21no—
201#395D411yescharacteristic
202#393D411yescharacteristic
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#389—22no—
208#389—21no—
209#389—22no—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#385—22no—
220#385—22no—
221#383—21no—
222#382C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229#376—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—22no—
241Q8⋊C8—22no—
242Q8⋊C8—41no—
243Q8⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8—41no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262#137—42no—
263#137—42no—
264#137—42no—
265#137—42no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—41no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—41no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—44no—
294#125—44no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#124—21no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#120—41no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8—42no—
341C4×Q8—42no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—22no—
362#117—42no—
363#117—42no—
364#117—41no—
365#117—42no—
366#117—42no—
367#117—41no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—22no—
411#107—41no—
412#107—42no—
413#106—22no—
414#106—22no—
415#106—41no—
416#106—42no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C2×D412yes—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#102—42no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24#12011yescharacteristic
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8#12012yes—
504C2×Q8#13512yes—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539Q16—44no—
540Q16—44no—
541Q16—82no—
542SD16—44no—
543SD16—44no—
544SD16—82no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4#12012yes—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—44no—
626C42—44no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
639C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—48no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—161no—
675D4—161no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4—161no—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4#53411yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4C2×#13511yescharacteristic
732C2×C4#57511yescharacteristic
733C2×C4#57511yescharacteristic
734C2×C4#57511yescharacteristic
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22#240311yescharacteristic
752C22#300211yescharacteristic
753C22#300511yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4#300211yescharacteristic
775C4#300511yescharacteristic
776C4#319111yescharacteristic
777C4#319711yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—81no—
781C2—161no—
782C2#2387511yescharacteristic
783C2#2388511yescharacteristic
784C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35749C2semidirect
3. #18761C2semidirect
4. #18760C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #10243C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9196C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9034C2semidirect
15. #8323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605662
#357492
#187612
#187602
#183122
#181272
#102512
#102432
#100032
#99992
#91962
#91822
#91782
#90342
#83232