Finite Group Databasebeta

← #24774

Subgroups — #24774

Order 256.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C2×#131C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23C2×#124C2211yescharacteristic
24C4×#41C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#472—24no—
27#471—24no—
28#464—21no—
29#464—21no—
30#463—21no—
31#463—21no—
32#463—21no—
33#463—21no—
34#463—21no—
35#463—21no—
36#442—21no—
37#440—21no—
38C4×SD16—21no—
39C4×D8—21no—
40C2×#108C2211yescharacteristic
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#424—21no—
44#424—21no—
45#424C2211yescharacteristic
46#424C2211yescharacteristic
47#423—21no—
48#423C2211yescharacteristic
49#423C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#419C2211yescharacteristic
53#418C2211yescharacteristic
54#418C2211yescharacteristic
55#417C2211yescharacteristic
56C2×#103C2211yescharacteristic
57C2×#102C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic
60C2×#100C2211yescharacteristic
61C2×#100C2211yescharacteristic
62C2×#100C2211yescharacteristic
63C2×#100C2211yescharacteristic
64C4×M16C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#341C2211yescharacteristic
68#341C2211yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73C23×C4—21no—
74#137—22no—
75#137—22no—
76AGL(1,ℤ/8)—22no—
77AGL(1,ℤ/8)—22no—
78AGL(1,ℤ/8)—22no—
79AGL(1,ℤ/8)D414yes—
80C2×Q16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16—41no—
88C2×D8—21no—
89C2×D8—22no—
90C2×D8—21no—
91C2×D8—21no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—41no—
94#131—22no—
95#131—22no—
96#131—41no—
97#131—41no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16C2311yescharacteristic
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C2×M16C2311yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C2×M16C2311yescharacteristic
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8C2311yescharacteristic
109C22×C8C2311yescharacteristic
110#124—21no—
111#124—21no—
112#124—21no—
113#124—21no—
114C4×Q8D411yescharacteristic
115C4×Q8D411yescharacteristic
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4D411yescharacteristic
123C4×D4D411yescharacteristic
124#117—21no—
125#117C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#108—22no—
133#108—22no—
134#107—21no—
135#106—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—21no—
144C4⋊C8D411yescharacteristic
145C4⋊C8D411yescharacteristic
146C4⋊C8D411yescharacteristic
147C4⋊C8D411yescharacteristic
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#103—21no—
152#103—21no—
153#102—21no—
154#102—21no—
155#102—21no—
156#102—21no—
157#102—21no—
158#102—21no—
159#102—21no—
160#101—22no—
161#101—41no—
162#100—22no—
163#100—22no—
164#100—22no—
165#100—41no—
166#97—21no—
167C4×C8—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41C2×D412yes—
173#41#4112yes—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4C2×D412yes—
194C2×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4#4111yescharacteristic
204C22×C4#4111yescharacteristic
205C22×C4C2411yescharacteristic
206Q16—42no—
207SD16—24no—
208SD16—42no—
209SD16—42no—
210SD16—42no—
211SD16—42no—
212D8—24no—
213D8—42no—
214D8—42no—
215D8—42no—
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—21no—
219M16—21no—
220M16—21no—
221M16—21no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—21no—
226M16—21no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16C2×D412yes—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42C2×D411yescharacteristic
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2×D411yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23C2×#4111yescharacteristic
280Q8—21no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8#12112yes—
286D4—22no—
287D4—22no—
288D4—22no—
289D4—21no—
290D4—22no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4#12112yes—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4#12111yescharacteristic
315C2×C4#12111yescharacteristic
316C2×C4#12111yescharacteristic
317C2×C4#12111yescharacteristic
318C2×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C4C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C42−1+411yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C8—41no—
333C8—41no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22C2×#12111yescharacteristic
350C22#54711yescharacteristic
351C22#55311yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4C2×#12111yescharacteristic
362C4#53711yescharacteristic
363C4D4211yescharacteristic
364C4#54811yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—82no—
369C2—161no—
370C2#241611yescharacteristic
371C2#306711yescharacteristic
372C2#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#472C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#471C2semidirect
3. #3040C2semidirect
4. C2×#463C2semidirect
5. C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #2906C2semidirect
7. #2064C2semidirect
8. #2063C2semidirect
9. #2046C2semidirect
10. #2045C2semidirect
11. #1967C2semidirect
12. #1950C2semidirect
13. #1908C2semidirect
14. #1907C2semidirect
15. #1800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4722
C2×#4712
#30402
C2×#4632
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#29062
#20642
#20632
#20462
#20452
#19672
#19502
#19082
#19072
#18002