Finite Group Databasebeta

← #247740

Subgroups — #247740

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3125—22no—
22#3124—22no—
23#3120—22no—
24#3119—22no—
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3092—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3005—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2635—21no—
37#2619C2211yescharacteristic
38#2591—21no—
39#2581C2211yescharacteristic
40#2548C2211yescharacteristic
41#2476—22no—
42#2456—22no—
43#2445—21no—
44#2431—21no—
45#2406—21no—
46#2396C2211yescharacteristic
47#2388—21no—
48#2367—21no—
49#2361—21no—
50#2357C2211yescharacteristic
51#1642—22no—
52#1641—22no—
53#1631—22no—
54#1621—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1606—21no—
58#1603—21no—
59#1600—22no—
60#1597—22no—
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C22×#41D411yescharacteristic
81C2×#137—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550—41no—
87#542—21no—
88#542—21no—
89#541—21no—
90#540—21no—
91#539—21no—
92#539—21no—
93#538—21no—
94#538—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99#529—41no—
100#529—41no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103C2×#123—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107#520—22no—
108#520—22no—
109#520—41no—
110#520—41no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
125#493—21no—
126#492—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#484—22no—
130#484—21no—
131#483—22no—
132#481—22no—
133#481—21no—
134#480—22no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#476D412yescomplemented
140#475—21no—
141#475—21no—
142#474D412yescomplemented
143#464—22no—
144#463—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461D412yescomplemented
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—41no—
151#459—41no—
152#459D412yescomplemented
153#452—22no—
154#452—22no—
155#451—21no—
156#450—22no—
157#449—22no—
158#449—22no—
159#448—21no—
160#447—22no—
161#442—22no—
162#441—22no—
163#440—22no—
164#440—22no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—41no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—41no—
170C4×D8—22no—
171#433—22no—
172#433—22no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—21no—
178#428—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#419—21no—
182#418—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#407—21no—
186C4×M16—21no—
187#400—21no—
188#400D411yescharacteristic
189#399D411yescharacteristic
190#398—21no—
191#396—21no—
192#395—21no—
193#395D411yescharacteristic
194#394—22no—
195#394—22no—
196#394—21no—
197#394—21no—
198#394—21no—
199#394D412yes—
200#393D411yescharacteristic
201#392—22no—
202#392—22no—
203#392—21no—
204#392D412yes—
205#391—21no—
206#390—21no—
207#390—22no—
208#390—21no—
209#390—21no—
210#389—21no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#387—22no—
216#386—22no—
217#386—22no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#385—22no—
221#385—22no—
222#382C2311yescharacteristic
223#381—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#331—22no—
231#331—22no—
232#328—22no—
233#328—21no—
234#328—21no—
235#327—22no—
236#327—21no—
237#327—21no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—41no—
241Q8⋊C8—41no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—22no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41—84no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2×D412yes—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274#137—42no—
275#137—42no—
276AGL(1,ℤ/8)—42no—
277AGL(1,ℤ/8)—42no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16—41no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—41no—
283C2×SD16—42no—
284C2×D8—22no—
285C2×D8—42no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—42no—
296#127—42no—
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—41no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#124—21no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—84no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—44no—
327#121—44no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#120—41no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—41no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—84no—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2×D412yes—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—41no—
376#117—42no—
377#117—42no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—41no—
423#106—22no—
424#106—22no—
425#106—41no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8C2×D412yes—
433C4⋊C8C2×D412yes—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—41no—
439#103—41no—
440#103—41no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—41no—
446#102—42no—
447#102—42no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454#97—22no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C2×D411yescharacteristic
470#95C2×D411yescharacteristic
471#95C2×D412yes—
472C24—21no—
473C24—22no—
474C24#12011yescharacteristic
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—84no—
484#41—84no—
485#41—84no—
486#41—84no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8#13512yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4#12012yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4—82no—
563C22×C4—82no—
564C22×C4—82no—
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571Q16—44no—
572Q16—82no—
573SD16—44no—
574SD16—44no—
575SD16—82no—
576SD16—162no—
577D8—44no—
578D8—162no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—41no—
582M16—41no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—81no—
621C4⋊C4—81no—
622C4⋊C4#12012yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—44no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—44no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—82no—
645C22⋊C4—82no—
646C22⋊C4—81no—
647C22⋊C4—82no—
648C22⋊C4—82no—
649C22⋊C4—82no—
650C22⋊C4—82no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—42no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—41no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C42—41no—
663C42—82no—
664C42C22×D411yescharacteristic
665C42C22×D411yescharacteristic
666C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
667C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
668C23—21no—
669C23—22no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23C2×#12011yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—41no—
697Q8—81no—
698Q8—81no—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—48no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—81no—
707D4—82no—
708D4—81no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—88no—
713D4—88no—
714D4—81no—
715D4—81no—
716D4—81no—
717D4—81no—
718D4—81no—
719D4—81no—
720D4—161no—
721D4—161no—
722D4—164no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—48no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—88no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—162no—
768C2×C4—162no—
769C2×C4—161no—
770C2×C4—161no—
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4#53411yescharacteristic
773C2×C4D4211yescharacteristic
774C2×C4D4211yescharacteristic
775C2×C4D4211yescharacteristic
776C2×C4D4211yescharacteristic
777C2×C4C2×#13511yescharacteristic
778C2×C4#57511yescharacteristic
779C2×C4#57511yescharacteristic
780C2×C4#57511yescharacteristic
781C8—42no—
782C8—42no—
783C8—81no—
784C8—81no—
785C8—81no—
786C8—81no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—41no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—81no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—82no—
809C22#240311yescharacteristic
810C22#300211yescharacteristic
811C22#300511yescharacteristic
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—41no—
820C4—41no—
821C4—42no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—82no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4#300211yescharacteristic
831C4#300511yescharacteristic
832C4#319111yescharacteristic
833C4#319711yescharacteristic
834C2—21no—
835C2—21no—
836C2—81no—
837C2—82no—
838C2—161no—
839C2—162no—
840C2#2387311yescharacteristic
841C2#2388211yescharacteristic
842C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60565C2semidirect
2. #35704C2semidirect
3. #18771C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9198C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9034C2semidirect
15. #8324C2semidirect
139. #476D4semidirect
142. #474D4semidirect
147. #461D4semidirect
152. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605652
#357042
#187712
#187702
#183042
#181272
#102502
#102422
#100032
#99992
#91982
#91812
#91772
#90342
#83242