Finite Group Databasebeta

← #247741

Subgroups — #247741

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60564C211yesmaximal, characteristic
2#36033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic, complemented
20#3226C2211yescharacteristic, complemented
21#3123—22no—
22#3122—22no—
23#3118—22no—
24#3118—22no—
25#3104C2211yescharacteristic, complemented
26#3103C2211yescharacteristic, complemented
27#3093—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3003—21no—
33C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35#2921C2211yescharacteristic
36#2638—21no—
37#2621C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2561—21no—
40#2547C2211yescharacteristic
41#2482—21no—
42#2480—22no—
43#2468—22no—
44#2447—21no—
45#2435—21no—
46#2396C2211yescharacteristic
47#2395—21no—
48#2367—21no—
49#2362—21no—
50#2357C2211yescharacteristic
51#1652—22no—
52#1650—22no—
53#1638—22no—
54#1628—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1612—22no—
58#1609—22no—
59#1606—21no—
60#1603—21no—
61#1546C2211yescharacteristic, complemented
62#1546C2211yescharacteristic, complemented
63#1518C2211yescharacteristic, complemented
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1503C2211yescharacteristic, complemented
66#1502C2211yescharacteristic, complemented
67#1487C2211yescharacteristic, complemented
68#1487C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1478C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1303C2211yescharacteristic, complemented
77#1286C2211yescharacteristic, complemented
78#1286C2211yescharacteristic, complemented
79C23×D4D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#539—21no—
91#539—21no—
92#538—21no—
93#538—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—41no—
98#529—41no—
99C2×#126—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105#518—22no—
106#518—22no—
107#518—41no—
108#518—41no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117D411yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#485—22no—
128#485—22no—
129#484—21no—
130#483—22no—
131#482—22no—
132#482—22no—
133#481—21no—
134#480—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#476D412yes—
140#475—21no—
141#475—41no—
142#474—21no—
143#474—41no—
144#474D412yes—
145#463—22no—
146#463—22no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461D412yes—
150#460—21no—
151#459—21no—
152#459D412yes—
153#451—21no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#448—21no—
157#447—22no—
158#447—22no—
159#442—22no—
160#442—22no—
161#440—22no—
162#440—22no—
163C4×Q16—41no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—41no—
167C4×D8—22no—
168C4×D8—22no—
169#433—22no—
170#433—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#418—21no—
180#418—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#407—21no—
184C4×M16—21no—
185#400D411yescharacteristic
186#399—21no—
187#399D411yescharacteristic
188#398—21no—
189#398—21no—
190#398D412yes—
191#397—22no—
192#397—22no—
193#397—21no—
194#397—21no—
195#397—21no—
196#397D412yes—
197#396—21no—
198#395D411yescharacteristic
199#394—22no—
200#394—22no—
201#393—21no—
202#393D411yescharacteristic
203#391—21no—
204#391—21no—
205#390—21no—
206#390—21no—
207#389—21no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#387—22no—
214#385—22no—
215#385—22no—
216#385—22no—
217#382C2311yescharacteristic
218#381—22no—
219#381—21no—
220#380—22no—
221#379—22no—
222#379—22no—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C25—21no—
249C2×#41—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)—42no—
267AGL(1,ℤ/8)—42no—
268AGL(1,ℤ/8)—42no—
269AGL(1,ℤ/8)—42no—
270C2×Q16—41no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—41no—
274C2×D8—22no—
275C2×D8—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—44no—
287#126—44no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#120—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—42no—
367#117—42no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—22no—
415#107—41no—
416#107—42no—
417#106—22no—
418#106—22no—
419#106—41no—
420#106—42no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8C2×D412yes—
428C4⋊C8C2×D412yes—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—41no—
442#102—42no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—22no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—42no—
472C24—42no—
473C24—42no—
474C24—82no—
475C24—82no—
476C24#12011yescharacteristic
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—81no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4#12012yes—
517C2×D4#13512yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551Q16—82no—
552SD16—44no—
553SD16—44no—
554SD16—82no—
555D8—44no—
556D8—44no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4#12012yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—81no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—42no—
637C42—44no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—82no—
646C42C22×D411yescharacteristic
647C42C22×D411yescharacteristic
648C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
649C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—48no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—162no—
668C23—162no—
669C23—164no—
670C23—164no—
671C23C2×#12011yescharacteristic
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—81no—
679Q8—81no—
680Q8—81no—
681Q8—81no—
682Q8—81no—
683Q8—81no—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—22no—
687D4—22no—
688D4—48no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—161no—
700D4—161no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—161no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4—162no—
746C2×C4—162no—
747C2×C4—161no—
748C2×C4—161no—
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4#53411yescharacteristic
751C2×C4D4211yescharacteristic
752C2×C4D4211yescharacteristic
753C2×C4D4211yescharacteristic
754C2×C4D4211yescharacteristic
755C2×C4C2×#13511yescharacteristic
756C2×C4#57511yescharacteristic
757C2×C4#57511yescharacteristic
758C2×C4#57511yescharacteristic
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—81no—
762C8—81no—
763C8—81no—
764C8—81no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—168no—
786C22#240311yescharacteristic
787C22#300211yescharacteristic
788C22#300511yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—82no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4—81no—
807C4#300211yescharacteristic
808C4#300511yescharacteristic
809C4#319111yescharacteristic
810C4#319711yescharacteristic
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—81no—
814C2—82no—
815C2—82no—
816C2—161no—
817C2#2387411yescharacteristic
818C2#2388311yescharacteristic
819C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60564C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36033C2semidirect
3. #18781C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18312C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #10239C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9196C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9034C2semidirect
15. #8322C2semidirect
19. #3229C22semidirect
20. #3226C22semidirect
25. #3104C22semidirect
26. #3103C22semidirect
61. #1546C22semidirect
62. #1546C22semidirect
63. #1518C22semidirect
64. #1517C22semidirect
65. #1503C22semidirect
66. #1502C22semidirect
67. #1487C22semidirect
68. #1487C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1303C22semidirect
77. #1286C22semidirect
78. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605642
#360332
#187812
#187802
#183122
#181272
#102472
#102392
#100022
#99982
#91962
#91812
#91772
#90342
#83222