Finite Group Databasebeta

← #247743

Subgroups — #247743

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18750C212yesmaximal, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10238C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3205C2212yes—
17#3103C2212yes—
18#3046—24no—
19#3045—24no—
20#3037—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036—21no—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2631—21no—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2610—21no—
29#2598—21no—
30#2580C2211yescharacteristic, complemented
31#2541C2211yescharacteristic, complemented
32#2456—22no—
33#2448—21no—
34#2443—22no—
35#2431—21no—
36#2397—21no—
37#2396C2211yescharacteristic
38#2366—21no—
39#2361—21no—
40#2356C2211yescharacteristic, complemented
41#1640—24no—
42#1620—24no—
43#1616—21no—
44#1613—21no—
45#1604—21no—
46#1601—21no—
47#1598—22no—
48#1595—22no—
49#1545C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1487C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69#559—24no—
70#559—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83#525—42no—
84C2×#123—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104#493—22no—
105#486—22no—
106#481—22no—
107#475—22no—
108#464—24no—
109#464—24no—
110#463—24no—
111#463—24no—
112#462—22no—
113#462D414yescomplemented
114#461—22no—
115#461—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460D414yescomplemented
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—42no—
122#448—22no—
123#447—24no—
124C4×SD16—42no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#424—24no—
128#423—21no—
129#423C2312yes—
130#417—24no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135#400D411yescharacteristic
136#399—22no—
137#399—21no—
138#399D411yescharacteristic
139#398—21no—
140#397—22no—
141#396—21no—
142#395D411yescharacteristic
143#394—21no—
144#394D412yes—
145#393—21no—
146#393D411yescharacteristic
147#392—22no—
148#392—22no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392D412yes—
153#391—21no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#383—21no—
171#382C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#331—24no—
178#327—24no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—24no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228#135—416no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—44no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127C2×D412yes—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—44no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—48no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—84no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8C2×D414yes—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—84no—
289C4×D4—84no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—44no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#106—42no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—28no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8#12012yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#13512yes—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470Q16—48no—
471SD16—48no—
472SD16—48no—
473SD16—84no—
474D8—48no—
475D8—164no—
476M16—44no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4#12012yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—24no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D412yes—
534C42H(5,𝔽2)12yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23#44912yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589D4—164no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4#44912yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4C2×#13511yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C8—44no—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—164no—
669C22#240311yescharacteristic
670C22C2×#44911yescharacteristic
671C22#300611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4#300211yescharacteristic
687C4#300311yescharacteristic
688C4#318811yescharacteristic
689C4#319411yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—162no—
695C2—162no—
696C2#2387211yescharacteristic
697C2#2388411yescharacteristic
698C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #35844C2semidirect
3. #18750C2semidirect
4. #18300C2semidirect
5. #18123C2semidirect
6. #10238C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8324C2semidirect
13. C2×#559C22semidirect
30. #2580C22semidirect
31. #2541C22semidirect
40. #2356C22semidirect
49. #1545C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
113. #462D4semidirect
118. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#358442
#187502
#183002
#181232
#102382
#99982
#91972
#91822
#90332
#83242