Finite Group Databasebeta

← #247744

Subgroups — #247744

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18750C212yesmaximal, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic
5#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10242C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#3205C2212yes—
17#3103C2212yes—
18#3044—24no—
19#3043—24no—
20#3037—21no—
21#3037—21no—
22#3037C2212yes—
23#3037C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2632—21no—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2610—21no—
29#2598—21no—
30#2581C2211yescharacteristic, complemented
31#2548C2211yescharacteristic, complemented
32#2471—22no—
33#2458—22no—
34#2448—21no—
35#2436—21no—
36#2398—21no—
37#2396C2211yescharacteristic
38#2367—21no—
39#2363—21no—
40#2356C2211yescharacteristic, complemented
41#1640—24no—
42#1620—24no—
43#1616—21no—
44#1613—21no—
45#1604—21no—
46#1601—21no—
47#1598—22no—
48#1595—22no—
49#1545C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1487C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1479C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—24no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137—44no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—21no—
69#559—24no—
70#559—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83#525—42no—
84C2×#123—22no—
85C2×#121—21no—
86#519—24no—
87#519—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#493—22no—
102#486—22no—
103#481—22no—
104#475—22no—
105#464—24no—
106#464—24no—
107#464—24no—
108#464—24no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462D414yescomplemented
113#460—22no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460D414yescomplemented
118#459—42no—
119#448—22no—
120#447—24no—
121C4×SD16—42no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#424—24no—
125#423—21no—
126#423C2312yes—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#416—24no—
132#400—21no—
133#400D411yescharacteristic
134#399—22no—
135#399D411yescharacteristic
136#398—21no—
137#397—22no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395D411yescharacteristic
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394D412yes—
145#393—22no—
146#393—22no—
147#393D411yescharacteristic
148#392—21no—
149#392D412yes—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#383—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#331—24no—
178#327—24no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—24no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217#137—416no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—48no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—44no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127C2×D412yes—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—44no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—48no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8C2×D414yes—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#106—42no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8C2×D414yes—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—42no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D412yes—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8#12012yes—
397C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#13512yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455Q16—48no—
456Q16—48no—
457SD16—48no—
458SD16—48no—
459SD16—84no—
460D8—164no—
461M16—44no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4#12012yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—81no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—24no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—82no—
521C42C22×D412yes—
522C42H(5,𝔽2)12yes—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23#44912yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—48no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—161no—
569D4—161no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#44912yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C8—44no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—164no—
645C22#240311yescharacteristic
646C22C2×#44911yescharacteristic
647C22#300611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4#300211yescharacteristic
664C4#300311yescharacteristic
665C4#318811yescharacteristic
666C4#319411yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—162no—
671C2—162no—
672C2#2387311yescharacteristic
673C2#2388411yescharacteristic
674C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. #36041C2semidirect
3. #18750C2semidirect
5. #18123C2semidirect
6. #10242C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8323C2semidirect
13. C2×#559C22semidirect
30. #2581C22semidirect
31. #2548C22semidirect
40. #2356C22semidirect
49. #1545C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1479C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
112. #462D4semidirect
117. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#360412
#187502
#183002
#181232
#102422
#99992
#91972
#91822
#90332
#83232