Finite Group Databasebeta

← #247746

Subgroups — #247746

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2#35749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18760C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic
5#18123C211yesmaximal, characteristic
6#10243C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#3226C2212yes—
17#3103C2212yes—
18#3044—24no—
19#3043—24no—
20#3037—21no—
21#3037—21no—
22#3037C2212yes—
23#3037C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2634—21no—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2611—21no—
29#2599—21no—
30#2581C2211yescharacteristic, complemented
31#2546C2211yescharacteristic, complemented
32#2475—22no—
33#2462—22no—
34#2446—21no—
35#2434—21no—
36#2399—21no—
37#2396C2211yescharacteristic
38#2365—21no—
39#2362—21no—
40#2356C2211yescharacteristic, complemented
41#1648—24no—
42#1626—24no—
43#1616—21no—
44#1613—21no—
45#1610—22no—
46#1607—22no—
47#1604—21no—
48#1601—21no—
49#1546C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1487C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1479C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—24no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137—44no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—21no—
69#557—24no—
70#557—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#125—22no—
84#525—42no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86#519—24no—
87#519—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#486—22no—
103#481—22no—
104#480—24no—
105#475—22no—
106#474—42no—
107#464—24no—
108#464—24no—
109#464—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462D414yes—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460D414yes—
120#448—22no—
121C4×SD16—42no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#424—24no—
125#423—21no—
126#423C2312yes—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#416—24no—
132#400—22no—
133#400—21no—
134#400D411yescharacteristic
135#399D411yescharacteristic
136#398—22no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398D412yes—
142#397—21no—
143#397D412yes—
144#396—21no—
145#395—22no—
146#395—22no—
147#395—21no—
148#395D411yescharacteristic
149#393D411yescharacteristic
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#383—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#332—24no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—24no—
181Q8⋊C8—24no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—416no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—48no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—42no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#125—44no—
241#125—48no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D414yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—44no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—42no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D412yes—
360C24—41no—
361C24#12011yescharacteristic
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8#12012yes—
402C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#13512yes—
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445Q16—48no—
446Q16—48no—
447SD16—48no—
448SD16—48no—
449SD16—84no—
450M16—44no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4#12012yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—24no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C22×D412yes—
511C42H(5,𝔽2)12yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23#44912yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—48no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#44912yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4C2×#13511yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C8—44no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22#240311yescharacteristic
620C22C2×#44911yescharacteristic
621C22#300611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4#300211yescharacteristic
639C4#300311yescharacteristic
640C4#318811yescharacteristic
641C4#319411yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—162no—
646C2#2387511yescharacteristic
647C2#2388511yescharacteristic
648C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35749C2semidirect
3. #18760C2semidirect
6. #10243C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8323C2semidirect
13. C2×#557C22semidirect
30. #2581C22semidirect
31. #2546C22semidirect
40. #2356C22semidirect
49. #1546C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1479C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#357492
#187602
#183082
#181232
#102432
#99992
#91952
#91822
#90332
#83232