Finite Group Databasebeta

← #247747

Subgroups — #247747

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18770C212yesmaximal, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10238C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3205C2212yescomplemented
17#3103C2212yescomplemented
18#3042—24no—
19#3041—24no—
20#3036—21no—
21#3036—21no—
22#3036C2212yes—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2635—21no—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2580C2211yescharacteristic, complemented
29#2541C2211yescharacteristic, complemented
30#2539—21no—
31#2464—22no—
32#2445—21no—
33#2433—21no—
34#2424—22no—
35#2404—21no—
36#2396C2211yescharacteristic
37#2388—21no—
38#2366—21no—
39#2363—21no—
40#2357C2211yescharacteristic, complemented
41#1642—24no—
42#1621—24no—
43#1616—21no—
44#1613—21no—
45#1604—21no—
46#1601—21no—
47#1598—22no—
48#1595—22no—
49#1545C2212yescomplemented
50#1517C2212yescomplemented
51#1502C2212yescomplemented
52#1487C2212yescomplemented
53#1478C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70#550—24no—
71#550—42no—
72#537—21no—
73#537—21no—
74#536—22no—
75#535—22no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79#532C2312yes—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#525—42no—
84C2×#123—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91#518—24no—
92#518—42no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117D411yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106#493—22no—
107#486—22no—
108#481—22no—
109#475—22no—
110#463—24no—
111#463—24no—
112#463—24no—
113#463—24no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461D414yescomplemented
118#460—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—42no—
123#459D414yescomplemented
124#448—22no—
125#447—24no—
126C4×SD16—42no—
127#431C2312yes—
128#431C2312yes—
129#424—24no—
130#423—21no—
131#423C2312yes—
132#419—22no—
133#418—22no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#416—24no—
137#400D411yescharacteristic
138#399—21no—
139#399D411yescharacteristic
140#398—21no—
141#396—21no—
142#395D411yescharacteristic
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—21no—
146#394D412yes—
147#393—21no—
148#393D411yescharacteristic
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392D412yes—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#382C2311yescharacteristic
170#381—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#331—24no—
178#327—24no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—416no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—48no—
239C2×D8—44no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—21no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127C2×D412yes—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—84no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—48no—
265#121—44no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—84no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—84no—
276#120—84no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—84no—
295C4×D4C2×D414yes—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#106—42no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8C2×D414yes—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D412yes—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24#12011yescharacteristic
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—88no—
386#41—88no—
387#41—82no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4#12012yes—
449C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#13512yes—
481C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485SD16—48no—
486SD16—48no—
487SD16—84no—
488D8—48no—
489D8—48no—
490D8—164no—
491M16—44no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4#12012yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—82no—
547C42C22×D412yes—
548C42H(5,𝔽2)12yes—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23#44912yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—82no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—48no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613D4—164no—
614D4—164no—
615D4—164no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4#44912yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C8—44no—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—168no—
697C22—164no—
698C22#240311yescharacteristic
699C22C2×#44911yescharacteristic
700C22#300611yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4#300211yescharacteristic
715C4#300311yescharacteristic
716C4#318811yescharacteristic
717C4#319411yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2—162no—
724C2—162no—
725C2#2387211yescharacteristic
726C2#2388211yescharacteristic
727C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. #35741C2semidirect
3. #18770C2semidirect
4. #18300C2semidirect
5. #18123C2semidirect
6. #10238C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8322C2semidirect
13. C2×#550C22semidirect
16. #3205C22semidirect
17. #3103C22semidirect
28. #2580C22semidirect
29. #2541C22semidirect
40. #2357C22semidirect
49. #1545C22semidirect
50. #1517C22semidirect
51. #1502C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
117. #461D4semidirect
123. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#357412
#187702
#183002
#181232
#102382
#99982
#91972
#91812
#90332
#83222