Finite Group Databasebeta

← #247748

Subgroups — #247748

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18770C212yesmaximal, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10242C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3205C2212yes—
17#3103C2212yes—
18#3046—24no—
19#3045—24no—
20#3037—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036—21no—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2635—21no—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2591—21no—
29#2581C2211yescharacteristic, complemented
30#2548C2211yescharacteristic, complemented
31#2476—22no—
32#2456—22no—
33#2445—21no—
34#2431—21no—
35#2406—21no—
36#2396C2211yescharacteristic
37#2388—21no—
38#2367—21no—
39#2361—21no—
40#2357C2211yescharacteristic, complemented
41#1642—24no—
42#1621—24no—
43#1616—21no—
44#1613—21no—
45#1604—21no—
46#1601—21no—
47#1598—22no—
48#1595—22no—
49#1545C2212yescomplemented
50#1517C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1487C2212yescomplemented
53#1479C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62#575—44no—
63#575—44no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—24no—
69C22×M16—21no—
70#550—24no—
71#550—42no—
72#537—21no—
73#537—21no—
74#536—22no—
75#535—22no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79#532C2312yes—
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83#525—42no—
84C2×#123—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88#520—24no—
89#520—42no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#493—22no—
104#486—22no—
105#481—22no—
106#475—22no—
107#464—24no—
108#464—24no—
109#463—24no—
110#463—24no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#461—22no—
114#461D414yescomplemented
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#459—42no—
120#459D414yescomplemented
121#448—22no—
122#447—24no—
123C4×SD16—42no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#424—24no—
127#423—21no—
128#423C2312yes—
129#417—24no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134#400—21no—
135#400D411yescharacteristic
136#399D411yescharacteristic
137#398—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395D411yescharacteristic
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394D412yes—
147#393D411yescharacteristic
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—21no—
151#392D412yes—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#382C2311yescharacteristic
170#381—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#331—24no—
178#327—24no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—24no—
182Q8⋊C8—42no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—84no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224#137—44no—
225#137—48no—
226#137—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230#135—416no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—42no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—44no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127C2×D412yes—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—84no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—48no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—84no—
289C4×D4C2×D414yes—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—44no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#106—42no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—28no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—88no—
381#41—88no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#12012yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#13512yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474SD16—48no—
475SD16—84no—
476D8—48no—
477D8—164no—
478M16—44no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—82no—
535C42C22×D412yes—
536C42H(5,𝔽2)12yes—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23#44912yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—164no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4#44912yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—82no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—164no—
671C22#240311yescharacteristic
672C22C2×#44911yescharacteristic
673C22#300611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4#300211yescharacteristic
689C4#300311yescharacteristic
690C4#318811yescharacteristic
691C4#319411yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—162no—
697C2—162no—
698C2#2387311yescharacteristic
699C2#2388211yescharacteristic
700C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #35704C2semidirect
3. #18770C2semidirect
4. #18300C2semidirect
5. #18123C2semidirect
6. #10242C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8324C2semidirect
13. C2×#550C22semidirect
29. #2581C22semidirect
30. #2548C22semidirect
40. #2357C22semidirect
49. #1545C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1479C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect
114. #461D4semidirect
120. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#357042
#187702
#183002
#181232
#102422
#99992
#91972
#91812
#90332
#83242