Finite Group Databasebeta

← #247749

Subgroups — #247749

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#36033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18780C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10239C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3226C2212yescomplemented
17#3103C2212yescomplemented
18#3042—24no—
19#3041—24no—
20#3036—21no—
21#3036—21no—
22#3036C2212yes—
23#3036C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2638—21no—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2580C2211yescharacteristic, complemented
29#2561—21no—
30#2547C2211yescharacteristic, complemented
31#2482—21no—
32#2480—22no—
33#2468—22no—
34#2447—21no—
35#2435—21no—
36#2396C2211yescharacteristic
37#2395—21no—
38#2367—21no—
39#2362—21no—
40#2357C2211yescharacteristic, complemented
41#1650—24no—
42#1628—24no—
43#1616—21no—
44#1613—21no—
45#1610—22no—
46#1607—22no—
47#1604—21no—
48#1601—21no—
49#1546C2212yescomplemented
50#1517C2212yescomplemented
51#1502C2212yescomplemented
52#1487C2212yescomplemented
53#1478C2212yescomplemented
54#1478C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—21no—
69#556—24no—
70#556—42no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83#525—42no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86#518—24no—
87#518—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101#500—22no—
102#486—22no—
103#481—22no—
104#480—24no—
105#475—22no—
106#474—42no—
107#463—24no—
108#463—24no—
109#463—24no—
110#463—24no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#461D414yes—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459D414yes—
120#448—22no—
121C4×SD16—42no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#424—24no—
125#423—21no—
126#423C2312yes—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#416—24no—
132#400D411yescharacteristic
133#399—21no—
134#399D411yescharacteristic
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398D412yes—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397D412yes—
144#396—21no—
145#395D411yescharacteristic
146#394—22no—
147#394—22no—
148#393—21no—
149#393D411yescharacteristic
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#382C2311yescharacteristic
165#381—22no—
166#381—21no—
167#380—22no—
168#379—22no—
169#379—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#332—24no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—24no—
181Q8⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—416no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—48no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#126—48no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4C2×D414yes—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—41no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—44no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8C2×D414yes—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—42no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D412yes—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24#12011yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—81no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4#12012yes—
421C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#13512yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455SD16—48no—
456SD16—48no—
457SD16—84no—
458D8—48no—
459D8—48no—
460M16—44no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4#12012yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—81no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—44no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—82no—
520C42C22×D412yes—
521C42H(5,𝔽2)12yes—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—48no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23#44912yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—48no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—161no—
574D4—161no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4#44912yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C8—44no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—168no—
651C22—164no—
652C22#240311yescharacteristic
653C22C2×#44911yescharacteristic
654C22#300611yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4#300211yescharacteristic
670C4#300311yescharacteristic
671C4#318811yescharacteristic
672C4#319411yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2—162no—
679C2#2387411yescharacteristic
680C2#2388311yescharacteristic
681C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36033C2semidirect
3. #18780C2semidirect
4. #18308C2semidirect
5. #18123C2semidirect
6. #10239C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9033C2semidirect
11. #8322C2semidirect
13. C2×#556C22semidirect
16. #3226C22semidirect
17. #3103C22semidirect
28. #2580C22semidirect
30. #2547C22semidirect
40. #2357C22semidirect
49. #1546C22semidirect
50. #1517C22semidirect
51. #1502C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1478C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#360332
#187802
#183082
#181232
#102392
#99982
#91952
#91812
#90332
#83222