Finite Group Databasebeta

← #24775

Subgroups — #24775

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic
3#3040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1907C211yesmaximal, characteristic
15#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×Q16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C2×#131C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23C2×#124C2211yescharacteristic
24C4×#41C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#473—24no—
27#471—24no—
28#464—21no—
29#464—21no—
30#464—21no—
31#464—21no—
32#464—21no—
33#464—21no—
34#463—21no—
35#463—21no—
36#441—21no—
37#440—21no—
38C4×Q16—21no—
39C4×SD16—21no—
40C2×#108C2211yescharacteristic
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#424—21no—
44#424—21no—
45#424C2211yescharacteristic
46#424C2211yescharacteristic
47#423—21no—
48#423C2211yescharacteristic
49#423C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#419C2211yescharacteristic
53#419C2211yescharacteristic
54#418C2211yescharacteristic
55#417C2211yescharacteristic
56C2×#103C2211yescharacteristic
57C2×#102C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic
60C2×#101C2211yescharacteristic
61C2×#101C2211yescharacteristic
62C2×#100C2211yescharacteristic
63C2×#100C2211yescharacteristic
64C4×M16C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#341C2211yescharacteristic
68#341C2211yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73#137—22no—
74#137—22no—
75#137—22no—
76#137D414yes—
77AGL(1,ℤ/8)—22no—
78AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—22no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—21no—
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—41no—
85C2×SD16—21no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—21no—
88C2×SD16—21no—
89C2×SD16—21no—
90C2×SD16—21no—
91C2×SD16—41no—
92C2×D8—21no—
93#131—22no—
94#131—22no—
95#131—41no—
96#131—41no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16C2311yescharacteristic
100C2×M16C2311yescharacteristic
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C2×M16C2311yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C22×C8C2311yescharacteristic
109#124—21no—
110#124—21no—
111#124—21no—
112#124—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8D411yescharacteristic
118C4×Q8D411yescharacteristic
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4D411yescharacteristic
122C4×D4D411yescharacteristic
123#117—21no—
124#117C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#108—22no—
133#108—22no—
134#107—21no—
135#106—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—21no—
144C4⋊C8D411yescharacteristic
145C4⋊C8D411yescharacteristic
146C4⋊C8D411yescharacteristic
147C4⋊C8D411yescharacteristic
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#103—21no—
152#103—21no—
153#103—21no—
154#103—21no—
155#102—21no—
156#102—21no—
157#102—21no—
158#102—21no—
159#102—21no—
160#101—22no—
161#101—22no—
162#101—22no—
163#101—41no—
164#100—22no—
165#100—41no—
166#97—21no—
167C4×C8—21no—
168C24—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41C2×D412yes—
172#41#4112yes—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8C2×D412yes—
185C2×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4#4111yescharacteristic
201C22×C4#4111yescharacteristic
202C22×C4C2411yescharacteristic
203Q16—24no—
204Q16—42no—
205Q16—42no—
206Q16—42no—
207SD16—24no—
208SD16—42no—
209SD16—42no—
210SD16—42no—
211SD16—42no—
212D8—42no—
213M16—21no—
214M16—21no—
215M16—21no—
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—21no—
219M16—21no—
220M16—21no—
221M16—21no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16C2×D412yes—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42C2×D411yescharacteristic
264C42C2×D411yescharacteristic
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2×D411yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23C2×#4111yescharacteristic
274Q8—21no—
275Q8—22no—
276Q8—22no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8#12112yes—
284D4—22no—
285D4—22no—
286D4—21no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4#12112yes—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4#12111yescharacteristic
310C2×C4#12111yescharacteristic
311C2×C4#12111yescharacteristic
312C2×C4#12111yescharacteristic
313C2×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C4C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C42−1+411yescharacteristic
319C8—22no—
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22C2×#12111yescharacteristic
340C22#54711yescharacteristic
341C22#55311yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4C2×#12111yescharacteristic
353C4#53711yescharacteristic
354C4D4211yescharacteristic
355C4#54811yescharacteristic
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—161no—
360C2#241611yescharacteristic
361C2#306711yescharacteristic
362C2#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#473C2semidirect
4. C2×#464C2semidirect
5. C4×#137C2semidirect
6. #2906C2semidirect
7. #2064C2semidirect
8. #2063C2semidirect
9. #2047C2semidirect
10. #2046C2semidirect
11. #1967C2semidirect
12. #1950C2semidirect
13. #1908C2semidirect
15. #1801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4732
C2×#4712
#30402
C2×#4642
C4×#1372
#29062
#20642
#20632
#20472
#20462
#19672
#19502
#19082
#19072
#18012